Составить уравнение касательной плоскости к поверхности

[Марго17]

Составить уравнение касательной плоскости к поверхности \( z=\sin x\cos y \) в точке \( \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2}\right) \).

Я взяла ЧП: по х получилось \( \cos x\cos y=\frac{1}{2} \), а по у получилось \( -\sin y\sin x=-\frac{1}{2} \).

Тогда получается уравнение \( z-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{1}{2}\left(y-\frac{\pi}{4}\right) \)

Если раскрыть скобки, то имеем \( z-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{8}-\frac{1}{2}y+\frac{\pi}{8} \)
Иными словами, \( z-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y \)
Итак, уравнение получилось такое: \( \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y-z+\frac{1}{2}=0 \)

У меня такой вопрос:
Нужно ли умножать это уравнение на 2, дабы избавиться от дробей, или можно его оставить и в таком бледном виде (и снижают ли за это оценку)?

[tig81]

Нужно ли умножать это уравнение на 2, дабы избавиться от дробей, или можно его оставить и в таком бледном виде (и снижают ли за это оценку)?

1. Можно и домножить, тем более это не существенно.
2. Обычно не снижают, но кто же знает заморочки вашего преподавателя

Я взяла ЧП: по х получилось \( \cos x\cos y=\frac{1}{2} \), а по у получилось \( -\sin y\sin x=-\frac{1}{2} \).

лучше саму частную производную и ее значение в точке как-то разделить

[Марго17]

Спасибо!

Кстати, моя преподавательница сама по себе одна большая ходячая шизофреническая заморочка. А знаете, почему? Да потому что я самоучка!

[tig81]

не поняла, преподавателю не нравится, что вы изучаете сами? или что?

[Марго17]

не поняла, преподавателю не нравится, что вы изучаете сами? или что?

Не совсем.
Я имела в виду, что поскольку я самоучка, я сама себе преподавательница.

[tig81]

Не совсем.
Я имела в виду, что поскольку я самоучка, я сама себе преподавательница.

аа..
А зачем оно вам все надо, если не секрет?

[Марго17]

А зачем оно вам все надо, если не секрет?

Какие могут быть секреты?
Математика интересует меня в первую очередь как инструмент для развития моего интеллекта, которого и без того уже не осталось.

Понятно!