Область определения функции, 9 класс

[Svaiya]

Здравствуйте!
Учимся дома, поэтому объясняю ребёнку предмет самостоятельно.
Не получилось выполнить следующее задание путём составления неравенства:

Найти область определения функции:
y= корень квадратный из (x+1)(x-1)(x-4)

Одно из решений методом интервалов:
наносим на число вую ось -1 1 4
расставляем плюсы и минусы (справа плюс, дальше чередуем):

- -1 + 1 - 4 +

Где плюсы - между -1 и 1 и правее (т.е. больше или равно ) четырех, там наше подкоренное выражение неотрицательно ( точки -1, 1 и 4 тоже включаем, т.к. они обнуляют подкоренное выражение).

Можно посмотреть при каких значениях подкоренное выражение имеет смысл и рассуждая найти ответ

Вопрос в следующем
А решается ли подкоренное выражение, если составить неравенство.
Т.е если подкоренное выражение больше или равно 0, то как получить x меньше или равно 0?

[Dimka1]

Не совсем понял Ваш вопрос.
Область определения находится из решения неравенства

 (x+1)(x-1)(x-4)>=0 т.к. корень четной степени извлекается только из не отрицательных чисел.
Вы решили его методом интервалов. Нашли знаки в интервалах.

т.к. знак >=, сл-но выбираем промежутки со знаком +.
Т.к. неравенство не строгое, то точки -1,1,4 включаем в промежутки []

[Dimka1]

Т.е если подкоренное выражение больше или равно 0, то как получить x меньше или равно 0?

Это все значения x из интервалов со знаком минус

[Svaiya]

Извините. Ошибка в последнем вопросе.
Как решая неравенство получить x меньше или = 1?

Я так понимаю, что запутала себя тем, что под решением неравенства подразумеваю только математические действия.

 

[Svaiya]

(x+1)(x-1)(x-4)>=0 т.к. корень четной степени извлекается только из не отрицательных чисел.
Вы решили его методом интервалов.

Т.е. в данном случае решается только методом интервалов?

[Dimka1]

Да. Это наиболее рациональный способ.

[Svaiya]

Да. Это наиболее рациональный способ.

Спасибо Вам большое
На данном этапе всё понятно.

[Dimka1]

да не за что.
Пусть основательно усвоит этот метод, т.к. в старших классах он будет часто применяться при решении дробных, иррациональных, некоторых типов логарифмических и показательных неравенств.