Нужна помощь в вычислении интеграла, застрял.

[CoRRosion667]

Помогите пожалуйста вычислить следующий интеграл: ((x-2)^2/3 / (x-2)^2/3 + 3)dx. Пределы интегрирования от 3 до 29
Я попробовал выражение в числителе подогнать под знак дифференциала, но интеграл всё равно не табличный получается=(

[Dimka1]

Подстановка  (x-2)^2/3 =p³

[CoRRosion667]

Пределы интегрирования нужно пересчитывать? и dx же изменятся? как? других вариантов нет? Мне ещё подсказывали, что в числитель можно добавить и отнять 3, в результате чего получим 1 + новую дробь...

[Dimka1]

Пределы интегрирования нужно пересчитывать? и dx же изменятся? как? других вариантов нет? Мне ещё подсказывали, что в числитель можно добавить и отнять 3, в результате чего получим 1 + новую дробь...

Получите новую дробь, но подстановка останется прежней
Пределы интегрирования пересчитываются из соотношения
(x-2)^2/3 =p³

[CoRRosion667]

Спасибо, попробую..)

[CoRRosion667]

Я подставил, но легче не становится. Подставлял в исходное. Итого: (t^3 * 9/2 * t^7/2) / (t^3 + 3) dt

[tig81]

Пределы интегрирования нужно пересчитывать?

да

и dx же изменятся?

да

[Dimka1]

А я Вам наврал с подстановкой. Отвлекся.

Берем такую x-2=p³

x=p³+2 dx=3p²dp

и получаем 3p⁴/(p²+3)

Дальше выделяйте целую часть, разделив уголком числитель на знаменатель

[tig81]

А я Вам наврал с подстановкой. Отвлекся.

А чего первая плохая? Тоже вроде можно нормально с нею работать

[CoRRosion667]

Спасибо огромное, теперь всё получилось!!=)

[tig81]