Определитель nxn с использованием переменных

[Znationes]

Доброго времени суток вам, людям, посетивших эту тему:D

Мне нужно один должок закрыть, для этого нужно найти определитель такой вот матрицы:


   1     2     3     4     ... (n-1)    n
  (-1)   x     0    0     ...    0       0
   0    (-1)   x    0     ...    0       0
   0     0   (-1)   x     ...    0       0
                       ...
   0     0     0     0     ...    x       0
   0     0     0     0     ...  (-1)     x


Как видно из название темы, размерность нашего определителя - nxn; Решить сможете? Ну или хотя бы подскажите ход решения, остальное сам подсчитаю.

[Znationes]

Ужель никто в своё время не любил решать матрицы? Элементарные вещи. Другое дело, что никто не стремился решать более сложные примеры. Если найдётся такой человек, имеющий хоть какое-то представление о решении примеров подобного типа - прошу, не поленись, и поделись своими знаниями со мной!

[Znationes]

Хоть кто-нибудь!! Я уже в отчаянье впадаю 

[Dimka1]

Вы сначала посчитайте определитель для матрицы 2x2, затем 3x3, 4х4, 5х5. Посмотрите как меняется выражение для определителя и сделайте вывод для случая nxn.
Для этого лучше пользоваться математическим пакетом.

[Znationes]

Я подсчитал до определителя матрицы 4x4, вышло, что:
2x2: x^1+2
3x3: x^2+2x^1+3
4x4: x^3+2x^2+3x^1+4

Сразу видна закономерность, мол:
Сумма от 2 до n: x^(n-1)+2x^(n-2)+3x^(n-3)+...+(n-1)x^1 + n

Будь добр, помоги мне эту закономерность в виде формулы суммы записать! Без понятия как при сумме с последующим членом новый x вводить.

[Dimka1]

Я подсчитал до определителя матрицы 4x4, вышло, что:
2x2: x^1+2
3x3: x^2+2x^1+3
4x4: x^3+2x^2+3x^1+4

Сразу видна закономерность, мол:
Сумма от 2 до n: x^(n-1)+2x^(n-2)+3x^(n-3)+...+(n-1)x^1 + n

Будь добр, помоги мне эту закономерность в виде формулы суммы записать! Без понятия как при сумме с последующим членом новый x вводить.

Не понял.
Формула для определителя уже записана  det=  x^(n-1)+2x^(n-2)+3x^(n-3)+...+(n-1)x^1 + n и всё.

[Znationes]

Формула для определителя уже записана  det=  x^(n-1)+2x^(n-2)+3x^(n-3)+...+(n-1)x^1 + n и всё.

Хочется записать её используя знак суммы (∑). Тогда это формула станет компактней, но с этими треклятыми интегралами, что я сейчас решаю, мозги совсем не варят!

[Dimka1]

Оставь как есть. Скажут записать, запишешь. Не надо себя лишней работой грузить.

[Znationes]

А, проехали!

 n
 ∑ = k*x^(n-k)
k=1

Подобрал кажись:D
НО! Всё равно, огромнейшая тебе благодарность!!! + к репутации

[tig81]

Ужель никто в своё время не любил решать матрицы?

неа, т.к. нет такого понятия "решить матрицу"

[tig81]

А, проехали!

 n
 ∑ = k*x^(n-k)
k=1

Подобрал кажись:D
НО! Всё равно, огромнейшая тебе благодарность!!! + к репутации

задание из Проскурякова?

[Znationes]

задание из Проскурякова?

Возможно, первоисточник мне не известен, но подобные задания есть в Фадееве/Соминском с 292 номера.