Когда функция не имеет точек экстремума

[art2123]

Продолжаю свою серию "детских" задач - они простые, но нужны некоторые пояснения.

Функция y=x³+ax²+3x+10 не имеет точек экстремума, если
1) |a|>3
2) |a|<=3
3) a!=3
4) a>3

Находим производную
y'=3x²+2ax+3

Приравниваем к нулю, получаем квадратное уравнение:
3x²+2ax+3=0

Находим дискриминант:
D=4a²-36

Чтобы данная функция не имела точек экстремума, надо чтобы не было точек, где производная равна нулю, т.е. у данного квадратного уравнения не должно быть корней, а соответственно должен быть D<0

4a²-36<0

получаем: а от -3 до 3 или (-3,3)
Но такого варианта у нас нет, где ошибка?

[Dimka1]

Если производная равна нулю, то это еще не означает, что это уже экстремум.
Например кубическая парабола x³. Производная равна 3х²=0, x=0, но в точке х=0 нет экстремута (убедитесь, постройте график x³)

Поэтому Вашем случае 4a²-36<=0 и ответ 2)