Отношение сторон в треугольнике

[al43s]

ПОМОГИТЕ!!! ПОЖАЛУСТА!!! В треугольнике АВС Е принадлежит ВС и D принадлежит АС, причем ВЕ/ЕС=4/5 и AD/DC=2/3, АЕ пересекает BD в точке О. Найдите BO/OD. Все голову сломал.

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?
Вывесите на сайт рисунок (чертеж), на его основе будем решать.

[Semen_K]

Тут нужно воспользоваться теоремой Менелая.

[al43s]

9-класс!!! Эту теорему еще не изучали!!! И мыслей НЕТ, СОВСЕМ, НИ КАКИХ!!!

[Semen_K]

Ну так сам изучи)

[Semen_K]

Можно и так решить: Проводишь через точку D прямую параллельную ВС. Обозначим точку пересечения этой прямой с АЕ через К.
Тогда по подобию треугольников имеем:
ВЕ/KD=ОВ/ОD. Отсюда KD=(ВЕ*ОD)/OB.
С другой стороны: ЕС/KD=АС/AD. Отсюда KD=(ЕС*AD)/AC.
Приравняем выражения (ВЕ*ОD)/OB и (ЕС*AD)/AC
После преобразований получим: OB/OD=(BE*AC)/(EC*AD)=(4*5)/(5*2)=2.
Что и требовалось определить.

[Semen_K]

Хотя все что я делал - это и есть доказательство теоремы Менелая.)))