Разложить в ряд фурье по косинусам.

[Hellko]

\( f(x)=1 \) при \( 0<x<=1 \)
\( f(x)=2-x \) при \( 1<x<=2 \)
Раз по косинусам, то график четно отражаем в отрицательную область, получается что-то вроде равнобокой трапеции.
Что дальше делать?
У меня всегда были проблемы с рядом фурье для функций заданных кусочно.
Разбил функцию на 2 части и для каждой нашел коэффициенты фурье. Получилось:
1:
\( a_0=1 \)
\( a_n=0 \)
2:
\( a_0=1 \)
\( a_n=\frac{4}{\pi^2n^2} - \frac{4\cos(\pi n)}{\pi^2n^2} \)
построил график для n=10 все правильно. Но как их теперь объеденить в одну?

[Dimka1]

Для одного куска функции ищут a0 и для другого куска функции ищут a0. Затем суммируют. Аналогично с a_n.
Посмотри задачник Рябушко, том 3. Тема Ряды. Там куча примеров есть.

[Hellko]

Для одного куска функции ищут a0 и для другого куска функции ищут a0. Затем суммируют. Аналогично с a_n.
Посмотри задачник Рябушко, том 3. Тема Ряды. Там куча примеров есть.

Я посмотрел там примеры, но там кусочно заданых функций нету. Только такие которые можно свести к четным/нечетным и будет только 1 промежуток.
У меня получается верно на промежутке 1<x<2. а на промежутке 0<x<1 все равно остается та же функция. что и на предыдущем промежутке. Поэтому вместо "трапеции" получается "треугольник".

[Dimka1]

Вот

[Hellko]

Там надо по косинусам было, так что функцию надо было сделать четной. чтоб там были такие трапеции равнобедренные.
Ну я смысл понял, сейчас попробую.

[Dimka1]

Там надо по косинусам было, так что функцию надо было сделать четной. чтоб там были такие трапеции равнобедренные.
Ну я смысл понял, сейчас попробую.

Параметром L "поиграй".

[Hellko]

спасибо получилось.

[Dimka1]

[Hellko]

\( f(x)=\frac{3}{4}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4\cos(\frac{\pi n}{2})-4\cos(\pi n)}{\pi^2 n^2} \cdot \cos(\frac{\pi n x}{2}) \)

спасибо=)