Нужна помощь в поиске ошибки. Пуассон\Лаплас

[Walker]

Текст задачи:
Стрелок сделал 80 выстрелов; вероятность попадания при каждом выстреле 0,7. Найти вероятность того, что:
Стрелок попадёт 56 раз;

В дано я написал следующее: n=80, k=56, p=0,7

При решении я использовал формулу

После всех подстановок получилось: \( {P}_{80}\left(56 \right) = \frac{{56}^{56}}{56!}\cdot{e}^{-56}; \lambda = 80\cdot 0,7 \)
По моим расчётам получается очень большое число, правильно ли я начал решать?

[Dev]

Нет, неправильно. Посмотрите, когда можно пользоваться приближением Пуассона.

[Walker]

Нет, неправильно. Посмотрите, когда можно пользоваться приближением Пуассона.

Ок, понял, нужно использовать формулу Муавра-Лапласа, тогда у меня получается дано:
n=80 k=56 p=0,7 q=0,3

Решенеие следующее:
1)\( \sqrt{npq}=\sqrt{80\cdot 0,7\cdot 0,3}=\sqrt{0,168}\approx 0,4 \) (можно ли округлять "npq" до десятых?)

2)\( t=\frac{56-56}{0,4}=\frac{0}{0,4}=0 \)
   
\( \varphi (t)=\varphi (0)= 0,3989 \)

3)\( {P}_{80}\left(56 \right) = \frac{1}{0,4}\cdot 0,3989 =0,9972 \)

Проверьте пожалуйста

[Dev]

А давайте, Вы ничего округлять не будете, а просто на калькуляторе сосчитаете 80*0,7*0,3?

[Walker]

А давайте, Вы ничего округлять не будете, а просто на калькуляторе сосчитаете 80*0,7*0,3?

Да, похоже я поспешил с расчётами, пересчитал

1)\( \sqrt{npq}=\sqrt{80\cdot 0,7\cdot 0,3}=\sqrt{16,8}\approx 4,0987\approx 4,1 \)

2)\( t=\frac{56-56}{4,1}=\frac{0}{4,1}=0 \)

\( \varphi (t)=\varphi (0)= 0,3989 \)

3)\( {P}_{80}\left(56 \right) = \frac{1}{4,1}\cdot 0,3989\approx 0,0972 \)

[Dev]

Другое дело