Несобсвенный интеграл

[mefi111]

Помогите решить . Несобсвенный интеграл-границы от 1 до бесконечности .
Подынтегральная функция 1/(x^2+x-12) . У меня получилось после раскрытия интеграла
(ln|x-4|-ln|x+3|)/7. Что дальше получаетcя он расходится ?

[mefi111]

Подскажите, осталось чуть чуть

[samar]

Если еще актуально, то у меня получилось следующее:
x²+x-12=(x+4)(x-3)

1/((x+4)(x-3))=(1/(x-3)-(1/(x+4))/7 - это легко проверяется

После расскрытия интеграла (не подстявляя пределы интегрирования!!!) получим

(ln|x-3|-ln|x+4|)/7={используя свойство логарифмов}=ln(|x-3|/|x+4|)/7={или, что тоже самое}=ln(|(x-3)/(x+4)|)/7={если к (x-3) добавить и отнять 4, то получим}=ln(|1-7/(x+4)|)/7

при x=1  ln(|1-7/(1+4)|)/7= легко дальше вычисляется

при x=бесконечность получим
lim(ln(|1-7/(x+4)|))/7={при х к бесконечности}=0

значение этого интеграла будет равно:
 ln(|1-7/(1+4)|)/7-lim(ln(|1-7/(x+4)|))/7=...

p.s.: надо проверить вычисления, в них я мог допустить ошибку

[mefi111]

та и дальше один какой вывод относительно интеграла ?

[mefi111]

Ой извините ошибся в условии
1/(x^2-x-12)
очень нужна помощь

[Данила]

решается аналогично,как решил samar...включаем мозг

[mefi111]

Мозг включен , у меня получилось после интегрирования
ln (|x-4|/|x+3|) предел от 1 до бесконечности . Что происходит, когда бесконечность.
если ноль, как пислаи выше почему Маткад не считает и пишет undenied.

[Данила]

по идее там ноль...а по поводу маткада...выкиньте его,нужно доверять голове,а не машине

[samar]

Мозг включен , у меня получилось после интегрирования
ln (|x-4|/|x+3|) предел от 1 до бесконечности . Что происходит, когда бесконечность.
если ноль, как пислаи выше почему Маткад не считает и пишет undenied.

если по простому (не буду вдаваться в мат. теорию, т.к. я ее сам уже не помню    ), то несобственный интеграл отличается от простого тем, что когда подставляем значение пределов в формулу Ньютона-Лейбница, то часть, в которую надо подставлять бесконечность заменяем на предел от первообразной при х стремящейся к бесконечности. в данном случае:
                      бесконечность
ln(|x-4|/|x+3|)|                         = lim(ln(|x-4|/|x+3|)) - ln(|1-4|/|1+3|)
                      1

lim(ln(|x-4|/|x+3|))={не забываем, что x стремится к бесконечности. это предел легко находится}=lim(ln(|(x-4)/(x+3)|))={предыдущее преобразование очевидное}=

=lim(ln(|1-7/(x+3)|))=0

т.е. значение несобственного интеграла равно: 0-ln(|1-4|/|1+3|)={а дальше уже сами посчитаете}

p.s.: не забываем проверять расчеты, т.к. в них могут быть ошибки

[mefi111]

Я тоже так считал , только почему Маткад пишет undenied ?
Интеграл получается сходится и имеет конечное решение .

[samar]

Кажется понял. Если посмотреть здесь ]http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F(x^2-x-12)%2Cx], то видно, что в точке х=4 подинтегральная функция не существует. Поэтому на интервале 1;+бесконечность мат. пакеты не считают интеграл. Сейчас попробую разобраться как это разрулить

[samar]

Тут я нашел несколько примеров по этой теме http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme19/example.asp.

[samar]

Может вы ошиблись в нижнем пределе? Если он больше 4, то все нормально ]http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F(x^2-x-12)%2C{x%2C5%2CInfinity}]

[mefi111]

нет все верно ,  предел от 1 до бесеконенчности а почему в точке 4 не существует ?

[samar]

в точке х=4 знаменатель подинтегральной функции равен 0, значит функция в этой точке не определена, а также первообразная в этой точке не существует, т.к. логарифм от 0 не определен