Объем тела с помощью тройного интеграла

[ёлочка12]

Задание:
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями с помощью тройного интеграла \( V=\int \int \int dxdydz \)
\( z={x}^{2}+{y}^{2} \) и \( z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} \)

Решение.
\( z={x}^{2}+{y}^{2} \) - это параболоид
\( z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} \) - это коническая поверхность.
Так?
их пересечение будет при z=1 и в этом сечении получится окружность с радиусом 1..

тогда объем:
\( V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-{x}^{2}}}dy\int_{{x}^{2}+{y}^{2}}^{\sqrt{{x}_{2}+{y}^{2}}}dz \)


Верно?

[tig81]

а почему х и у от 0?

[ёлочка12]

о. ну да. я уже все задачи путаю вместе))

Х от -1 до 1..
а У тогда.. тоже  от -1 до 1?

[tig81]

о. ну да. я уже все задачи путаю вместе))

Х от -1 до 1..

да

а У тогда.. тоже  от -1 до 1?

нет, изобразите область на плоскости

[ёлочка12]

   ммм..
от 0 до \( \sqrt{1-{x}^{2}} \) ?

[tig81]

  ммм..
от 0 до \( \sqrt{1-{x}^{2}} \) ?

Такой вариант был изначально. Где сказано, что у>0?

[ёлочка12]

Точно. Был..
0 я брала как вершину конуса.

о. вот так нужно?
от -\( \sqrt{1-{x}^{2}} \) до \( \sqrt{1-{x}^{2}} \)

[tig81]

похоже, что так

[ёлочка12]

Спасибо!
А то мне эти задачи снятся уже:)
А сейчас, наконец, поняла, кажется:)

[tig81]

Это хорошо

[MaXiM289]

Аздесь случайно не нужно перейти к целиндрическим координатам?

[tig81]

возможно можно и перейти

[ёлочка12]

тогда объем будет равен удвоенному:
Интеграл dФи от 0 до Пи/2
Ро d ро от 0 до 1
dz от ро^2 до ро
Так?
Пишу с телефона. Формулу написать не могу, извините:)

[ёлочка12]

так.
Сейчас подумала:)
Интеграл dФи от -Пи/2 до Пи/2?

Иили тоже самое, но не удвоенный, и dФи от 0 до 2Пи.
Так верно?