Задача на неравенство Чебышева

[markyshin]

помогите решить задачу пожалуйста!)

Артиллерийский дальномер изменряет расстояние с систематическими ошибками , дисперсия которых равна 200м^2 . среднее значение дальности обьекта по результатам 10 измерений оказалась равным 2250 м. используя неравенство чербышева, оценить тот минимальный интервал, в котором находится истинная дальность с вероятностью больше 0.96

ну тоесть я так понял, n=10 , D(x)=200 , p=0,96 , a=2250 , но вот что найти надо? интервал, это X ?

[Dev]

Пусть \( m \) - истинная дальность. Измерения \( X_1=m+\Delta_1,\ldots, X_n=m+\Delta_n \), \( n=10 \) имеют математическое ожидание \( m \) и дисперсию 200 метров квадратных. Здесь \( \Delta_i \) - ошибки, т.е. разности истинного и измеренного расстояний. Дано выборочное среднее \( \overline X=\frac{X_1+\ldots+X_n}{n}=2250 \) метров.

Если по неравенству Чебышёва оценивать снизу \( \mathsf P(|\overline X - m| < t) \geqslant 0,96 \), то под знаком вероятности окажется искомый интервал для \( m \). Надо найти \( t \) из неравенства Чебышёва, записать интервал и подставить в него в итоге значение \( \overline X \).