помогите пожалуйста с уравнением

[3PO]

Нужно найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений.
Для меня это почти набор слов, что-то я непойму, что именно надо сделать с СЛУ и какой должен быть ответ.

[Asix]

А где собственно сами уравнения ??
Лично мне без уравнений объяснить условие сложно =)) Да и осознать его тоже =))

[3PO]

уравнение типа:
3х1 -2х2 +х3 -4х4 =0
2х1 -3х2 -2х3 +х4 =0
4х1 -х2 +4х3 -9х4 =0

[3PO]

Подскажите плиз, что мне делать с этим уравнением? Просто решить его? и что это даст?

[Asix]

Честно говоря я в ступоре =((

[3PO]

а я то, в каком ступоре!!!

что вообще есть размерность?

[Asix]

Ну размерность это вроде количество векторов при помощи которых в данном прсотранстве можно организовать базис =))

[3PO]

Вот к чему я сегодня пришла:
3 -2 1 -4
2 -3 -2 1
4 -1 4 -9

3    -2     1     -4
0 -1,66 -2,67  3,68
0  1,66  2,67 -3,68

3     -2      1    -4
0 -1,66 -2,67  3,68
0      0      0      0

полагаем х3=с1, х4=с2
3х1 -2х2 = -с1 +4с2
-1,66х2 = 2,67с1 -3,68с2
х3 = с1
х4 = с2

3х1 -2*(-2,67/1,66с1 +3,68/1,66с2) = -с1 +4с2
х2 = -2,67/1,66с1 +3,68/1,66с2
х3 = с1
х4 = с2

х1 = -7/4,98с1 +14/4,98с2
х2 = -2,67/1,66с1 +3,68/1,66с2
х3 = с1
х4 = с2

Немогли бы Вы кто-нибудь меня проверить???

И что мне дальше делать? какой ответ-то будет?

[3PO]

Простите за настойчивость, но пожалуйста, помогите кто-нибудь !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[samar]

Тут http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linsys/LA_05060200.html немного теории, а тут http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linsys/LA_05060200e.html пример решения. Может это вам поможет

[3PO]

Отсюда
3 -2 1 -4
0 -1,66 -2,67 3,68
0 0 0 0
видим, что ранг равен 2, значит свободных переменных будет две С1 и С2, так?

Получаем:
векторы [-1.41 -1.61 1 0] и [2.81 2.22 0 1] - образуют базис
а размерность равна 2
Так?

Я не прошу проверять меня досконально, просто гляньте меня кто-нибудь, ответ:
два вектора и размерность 2?