помогите решить предел...

[инна]

lim x*sin6x/1-cos9x
x стремится к 0       буду очень благодарна!

[Данила]

правило Лапиталя

[Nikgamer]

Умеете работать с бесконечно малыми величинами? Разложите синус 6х и косинус 9х до третьего порядка малости, а потом умножьте синус 6х на х, а из единицы вычтете косинус 9х. получится какая-то дробь и хвосты, которые в нуль обращаются. (дробь получилась вроде 6/81, проверьте, это и будет предел)

[samar]

lim(x*sin(6*x)/(1-cos(9*x))) при x->0 {0/0 - можно применить правило Лопиталя}

(x*sin(6*x))'=sin(6*x)+6*x*cos(6*x)={вынесем за скобки 6*x}=6*x*(sin(6*x)/(6*x)+cos(6*x)

(1-cos(9x))'=0-(-9*sin(9x))=9*sin(9x)=9*x*9*(sin(9x)/(9x))

получим     6*x*(sin(6*x)/(6*x)+cos(6*x))
            lim  ------------------------------=
                    9*x*9*(sin(9x)/(9x))

={ сократим иксы в начале числителя и знаменателя и вынесем константы за знак предела}=

           6        sin(6*x)/(6*x)+cos(6*x)
=         -- lim  ------------------------------=
         9*9           sin(9x)/(9x)

{используем первый замечательный предел lim(sin(x)/x)=1 при x->0}=

    6*(1+1)         12
=------------ = ------
   9*9*1            81

[Nikgamer]

А, ошибся, самар прав, я забыл еще на два умножить после разложения косинуса