Ожерелье из разноцветных бусинок

[Белый кролик]

Помогите с решением задачи.
Задача дается с решением и с условием, что решение может содержать ошибку. Нужно задачу решить правильно.
Задача: Имеется ожерелье из пяти бусинок разного размера. Сколькими спосабами можно покрасить бусинки не более чем в пять цветов так, чтобы никакие соседние 2 бусинки не были одного цвета?
Решение. Первую бусинку можно покрасить 5 спосабами, 2 соседние - 4, след - 4 и последнюю 3-мя.
\( 5\cdot {4}^{3}\cdot 3=960 \)

___
Дело в том, что я сначала сам решил, и только потом посмотрел предложенное решение. Я решил точно также! Помогите разобраться, правильно или нет.

[Dev]

Последнюю обязательно тремя способами? А если у её соседей справа/слева цвет совпадает?

[Белый кролик]

Я попробовал на конкретном примере. И все равно у меня ответ 960.

[Белый кролик]

Ааа, я понял, что от меня хотели! Тогда вот так:
\( 5\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=1280 \)
Правильно?

[Dev]

Последнюю обязательно четырьмя способами? А если у её соседей слева/справа цвета не совпадают?

[Белый кролик]

А если не совпадают, то тремя. См. мои первые варианты.

Я неправильно думаю?

[Dev]

Супер. Вы говорите: последний множитель - 3. Я привожу случай, когда не три. Вы говорите: тогда 4. Я привожу случай, когда не 4. Вы говорите: тогда снова три. Мне снова привести случай, когда не три? Сказка про белого бычка какая-то...

[Белый кролик]

 Я же не знаю как правильно. Я размышляю. Вы задаете вопрос - я думаю и отвечаю. Да, возможно я туплю и вас раздрожаю. Но я же еще только учусь, причем занимаюсь самообразованием.

Просто задача неправильная какая-то. Получается, что последнюю бусинку можно покрасить и 3-мя способами и 4-мя. Значит, я предполагаю, - 3,5. (3+4/2=7/2).
Или так нельзя?

____
Ох, чувствую нарвусь щас...

[Белый кролик]

Ладно, задачку можно отложить на месяцок. Не понимаю я ее. Буду пока решать стандартные и мозги развивать.
Dev, спасибо что помогали с задачей. Очень признателен.

[Dev]

Три с половиной способа? Почему не 3,7?

[Белый кролик]

Я немножко подумал, и понял, что правильно было "идти по кругу" в своих рассуждениях. Таким образом изменилась нумерации бусинок.
Ответ тот же:
Либо 960, либо 1280.
Осталось перебрать все варианты вручную. Или вгрызаться в учебную литру. Может что почитать?
Я хочу решить сам. Так что сильно не подсказывайте.

[Dev]

Вручную - не вариант. Олимпиадник назвал бы сходу ответ и стандартные методы к этой стандартной задаче, я не олимпиадник. Почитать по комбинаторике обычно рекомендуют Виленкина "Популярная комбинаторика". Я не вижу смысла читать что-либо кроме стандартных учебников по терверу, есть только не хотеть становиться специалистом именно в дискретной математике/комбинаторике и т.п.

Можно использовать формулу включения-исключения для вычисления числа вариантов в противоположном событии - что хотя бы две соседних бусинки раскрашены одинаково. Кстати, ни ответ 960, ни ответ 1280 не верны.

[Белый кролик]

Почитать по комбинаторике обычно рекомендуют Виленкина "Популярная комбинаторика".

У меня есть Виленкин, только просто "Комбинаторика". Плюс еще Фадеева; Гнеденко.

  Можно использовать формулу включения-исключения для вычисления числа вариантов в противоположном событии - что хотя бы две соседних бусинки раскрашены одинаково. 

Спасибо, информации вы достаточно дали. Думаю, добью задачу.