Аналитическая геометрия. Параллелограмм.

[Pozitife]

Не знаю что делать и как решать дальше..
Задание:  Даны три последовательных вершины паралелограмма А, В, С.
Найти:
1. ур-е стороны АD;
2. ур-е высоты выпущенной из верщины В на стороны AD, длину высоты;
3. ур-е диагонали BD;
4. прощадь параллелограмма;
5. угол между диагоналями параллелограмма.
Координаты: А (-4, 1);  В (2, -3); С (4, -2).

Решаю:
AB:
х+4/2+4= y-1/-3-1=1/6 (x+4)= -1/4
y=1/4 x-1/4+2              y=x/4-7/4
1/6(x+4)=-1/4              -4/6(x+4)=y+1             -4x/6-16/6+6/6=y
y=-4x/6-10/6
y=-2/3x-5/3
BC:
1/2(x-2)=1/5(y+3)           5/2(x-2)=y+3            5x/2-10/2-6/2=y
y=5/2x-2
1. AD: y-1=5/2 (x+4) - ур-е стороны AD нашли по ур-ю прямой проходящей паралельно стороне ВС по известной стороне АВ.

2. BE _|_ AD => KBE=-1/KAD=-2/5 - ур-е высоты опущеной из вершины В.
BE: y+3=-2/5 (x-2)

3. BD:
DC: y-2= - 2/3 (x-4)          y-1=5/2 (x+4)
-1=-2/3x+5/2x+8/3+20/2

3 задания я сделал, вроде бы правильно..
Не знаю как решать 2 последних..

[Nikgamer]

4)Площадь п-мма, построенного на векторах a,b = sqrt(det <a,a> <a,b>)
                                                                                   <a,b> <b,b>
т.е. это записанная школьная формула s=1/2*a*b*sin(ab)
5) в чем проблема? вы же знаете уже все точки, стройте уравнения диагоналей и ищите угол.
теория

[Nikgamer]

Хех, не увидел, что у вас декартовы координаты. Я вам привел формулу для dim>=2
Можно тогда проще. a=(a1,a2) b=(b1,b2) вектора, на которых натянут параллелограмм.
S= det (a1 b1)
           a2 b2
Пользовался лекциями Гордиенко (НГУ). Можете почитать, в девятой лекции многие формулы для трехмерного пр-ва доказываются.
лекция

[Pozitife]

Не понял что такое det.
Поправьте пожалуйсто ссылку на теорию.
Понял что S= det? (-4    2)
                          ( 2   -3)
Так получается?

[Nikgamer]

det - это определитель, в данном случае он равен 8.

[Pozitife]

Не понял почему он равен 8.
Посчитал:
S=8 (-4    2) = 64 это площадь параллелограмма?
      ( 2   -3)

По 5 задаче вопрос, по каким точкам строить ур-е. И как искать угол?

[Nikgamer]

Ой, господи, ладно, решайте в лоб, т.е. считайте длину высоты и основания и потом площадь, раз вы с матрицами не знакомы.

[Pozitife]

С матрицами у меня какраз проблем нет, я просто не понял из чего ее тут составить.
Судя по вашей формуле я подставил числа и посчитал.
А считать длину высоты и основания и только потом площадь, для меня вообще не понятно..

[Pozitife]

C этим тоже не понял что делать дальше...