Уравненьице

[Gala]

Помогите решить уравнение !
Это последнее задание в тренировчном туре олимпиады по математике ИТМО.
Мне бы было очень интересно узнать как все-таки оно решается!
 
(х-14)(х-8)(х-12)(х-21)=4х^2
 

[Данила]

раскрыть скобки и получите уравнение 4ой степени,далее метод феррари или подбор )

[Gala]

понятно)
но метод феррари не изучается в школьной программе, а подбор это самоубийство)))
можно решить как-то легче и намного красивее

[Данила]

ну а никто не говорил,что на олимпиадах школьная программа...другого способа пока не вижу

[InfStudent]

Cовершенно верно) А насчет подобра попробуй хотя бы в пределах десятка, а увмдев правильный ответ может и на решение набредешь)

[Asix]

Да, свободный член будет огромный, но думаю в пределах десятки, хоть один корень, да найдется =))

[x11]

Это уравнение можно привести к возвратному!

[x11]

Решение здесь :
ссылка

[x11]

Помогите решить уравнение !
Это последнее задание в тренировчном туре олимпиады по математике ИТМО.
Мне бы было очень интересно узнать как все-таки оно решается!
 
(х-14)(х-8)(х-12)(х-21)=4х^2
 

(x^2-25x+168)(x^2-25+168)=0

[Gala]

ООо!
спасибо огромное!
ну а как насчет возвратного?
 

[Gala]

Аааа
все дошло)))
спасибо огромное)))
 
 

[Gala]

до меня дошло не беспокойтесь)))
но мне показалось что у Вас арифметическая ошибка в вычислении коэффициента при x^1
там - 9240
и что-то не раскладывается с таким коэффициентом(((
ну или может я где-то лоханулась?

[x11]

Да
-9240x

[Gala]

ээ
жажду продолжения и все-таки понятного разбора задания.

дискриминант квадратного уравнения(после подстановки)
не является точным квадратом.
ужос.

[lu]

(х-14)(х-8)(х-12)(х-21)=4х²
x⁴-55x³+1086x²-9240x+28224=0
(x²-27,5 x+168)²=(2,5x)²
x²-30x+168=0
D=900-672=228, ±2√57

x=(30±2√57)/2= 15±√57