Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

[Криш]

можете написать эту формулу?

[Белый кролик]

можете её написать?

Давайте прикладывайте труд. Воспользуйтесь поисковиком или откройте учебник.
Формулы называются:
"Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму".

[Криш]

я расписал, 2cos(x+2x)+cos(x-2x)/2     а как дальше?

[Белый кролик]

Неправильно расписали.

2 (1\2cos(x+2x)+1\2cos(x-2x))    

А дальше складывайте углы у косинусов ; далее раскрывайте скобки.

[Криш]

cosx*cosy=(x+y)+cos(x-y)/2   по этой же формуле, и как тода там можно по другому, без 2 в начале если?

[Белый кролик]

Да, ваша правда. Только у вас по условию 2 стоит впереди. А вообще формула такая:
\( cosxcosy =\frac{1}{2}( cos (x+y) + cos (x-y)) \)

[Белый кролик]

Что ж вы углы неправильные написали?
Вот ваше исходное 2cosxcos3x.
Распишите правильно.

[Криш]

получится 1cos3x+cos(-x)  правильно?

[Белый кролик]

получится 1cos3x+cos(-x)  правильно?

Нет, не правильно.

Вот ваше исходное 2cosxcos3x.
Распишите правильно.

Вот формула:
\( cosxcosy =\frac{1}{2}( cos (x+y) + cos (x-y)) \)

[Криш]

cos4x+cos2x=0  и  2 надо еще под дробной чертой?

[Белый кролик]

2 не надо. У вас сократилось. 2*1/2.
2-было по условию, 1/2 - по формуле, что я дал.
У вас должно получиться:
2cosxcos3x =2* 1/2( cos(x+3x) + cos (x-3x)) = cos4x + cos(-2x) = cos4x+cos2x.
Это надо знать: cos(-x) = cosx
Теперь распишите сos4x по формуле двойного аргумента.

[Криш]

только cos4x ? или все выражение?

[Белый кролик]

Только cos4x.