Глобальный экстремум графическим методом (график прилагается)

[kalinkamalinka]

Надо найти графическим методом глобальный экстремум Z в области решения сист.неравенств.
\( Z=(x-3)^2 + (y-4)^2 \)

3x+2y≤7
10x-y≤8
-18x+4y≤12
x,y≥0

Я тут построила график с ограничениями, и нашла область. Вот он.


Так понимаю, что точкой минимума будет точка касания окружности с \( 3x+2y=7 \)?
как её найти? и точки максимума не будет,вроде?

спасибо !

[disputant]

и точки максимума не будет,вроде?

Самая удаленная от центра точка области, т.е. начало координат...

[Dlacier]

У меня возник вопрос, для какого \( Z \) было рассмотрено решение?

[kalinkamalinka]

и точки максимума не будет,вроде?

Самая удаленная от центра точка области, т.е. начало координат...

Да,спасибо.Максимум нашла. 25 в точке (0;0)
А вот с минимум пока не разберусь никак=(
Я думала приравнять 3x+2y-7=0  с самой функцией Z .
Но тогда там получается две неизвестных,и решить не получается=(
Не подскажете,как сделать?

[kalinkamalinka]

У меня возник вопрос, для какого \( Z \) было рассмотрено решение?

Вообще я пока только думаю, как мне минимум найти.
А так вот для этого
\( Z=(x-3)^2 + (y-4)^2 \)

[disputant]

Да,спасибо.Максимум нашла. 25 в точке (0;0)
А вот с минимум пока не разберусь никак=(
Я думала приравнять 3x+2y-7=0  с самой функцией Z .
Но тогда там получается две неизвестных,и решить не получается=(
Не подскажете,как сделать?

Ну, раз вам сказали - графически, проведите перпендикуляр из центра (3,4) к прямой 3x+2y-7=0 Это и будет минимум

[kalinkamalinka]

Ну, раз вам сказали - графически, проведите перпендикуляр из центра (3,4) к прямой 3x+2y-7=0 Это и будет минимум

А я его уже провела) Да только надо эту точку найти. Точку касания. И соответственно,значение функции Z в этой точке. Но как найти значение, это ясно.
Осталось вот точку эту найти. Не подскажете,пожалуйста? =))
Извините,что время отнимаю у Вас.

[disputant]

Ну, раз вам сказали - графически, проведите перпендикуляр из центра (3,4) к прямой 3x+2y-7=0 Это и будет минимум

А я его уже провела) Да только надо эту точку найти. Точку касания. И соответственно,значение функции Z в этой точке. Но как найти значение, это ясно.
Осталось вот точку эту найти. Не подскажете,пожалуйста? =))
Извините,что время отнимаю у Вас.

Ну, это будет прямая вида 2x-3y=A. Подставляете точку центра, находите A, далее решаете систему уравнений...