Неопределенный интеграл

[настена]

необходимо найти неопределенные интегралы:
а)int (4*x³+3/x⁴-x^1/2dx
b)int 3*x²+e^x/x³+e^x
c)int lnx dx
Итак, а) получается x⁴-x^-1/2-2/3*x^3/2+С
c) x*ln(x)-x+C
А второй интеграл я начала вычислять, но встряла: u=x³+e^x  du=3*x²+e^x, получается, что нужно вычислить int du/u dx   или я неправильно поняла и нужно исплользовать другой метод интегрирования? Как его решать?

[настена]

кажись поняла с с) получается int du/u dx=ln(e^x+x^3), только ход решения не догоню, int lnu dx так и писать?

[Asix]

Используем таблицу интегралов
∫(4*x³+ 3/x⁴ - x^1/2)dx = ∫(4*x³+ 3x^-4 - x^0.5)dx = ∫4*x³dx + ∫3x^-4dx - ∫x^0.5dx = х⁴ - х^-3 - (2/3)х^1.5 + С

[настена]

Че-т я не то написала, у меня тоже получилось x⁴+1/x³-2/3*x^1.5. А первый и третий интегралы я правильно вычислила?

[Asix]

x⁴-1/x³-2/3*x^1.5
Будьте внимательнее =))

[настена]

Я переучилась, пора закругляться, кончно минус, степень ведь  со знаком минус! спасибо огромное! а остальные интегралы я правильно вычислила и С) так и писать int du/u dx?

[Asix]

int du/u dx - такая запись недопустима.
К сожалению сейчас не могу проверить решение, сам не успеваю к зачету подготовиться, как появится время обязательно гляну =))

[настена]

Вот сижу и маюсь с этим интегралом, как его расписать, раз запись du/u  dx недоустима? Может x³+e^x=t, dt=3*x²+e^x, но тогда придется х выражать через dt...еще заморечнее будет.Помогите пожалуйста!

[lu]

это какой интеграл?

[настена]

b)int (3*х²+е^х)/(х³+е^х) вот этот

[lu]

x³+e^x = t
dt=(3x²+e^x)dx

∫dt/t = ln|t|+c = ln|x³+e^x|+ c

[lu]

b)int (3*х²+е^х)/(х³+е^х) вот этот

dx потеряли