Контрольная по эм - решить уравнения и неравенство

[Белый кролик]

Проверьте, пожалуйста. Такое чувство, что я отупел.
1)Решить уравнение:
\( \sqrt{{x}^{2}-2x}\sqrt{3x-7}=3-x \)
Решение.
ОДЗ.
Система:
\( {x}^{2}-2x \geq 0 \)
\( 3x-7 \geq 0 \)
Ответ:  \( x\geq \frac{7}{3} \)
Решение уравнения.
\( 3{x}^{3}-14{x}^{2}+20x-9=0 \)
Первый корень: х=1.
Делю в столбик на х-1. Получилось \( 3{x}^{2}-11x+9=0 \).
\( {x}_{1}= \frac{11+\sqrt{13}}{6} \)
\( {x}_{2}= \frac{11-\sqrt{13}}{6} \)
Отбираю корни.
Ответ: \( x= \frac{11+\sqrt{13}}{6} \)
2)Решить неравенство: \( \sqrt{\frac{x+3}{4-x}}\geq 2 \).
Решение. У меня вопрос:нужно ли вводить ОДЗ?Т.е. решить
\( \sqrt{\frac{x+3}{4-x}}\geq 0 \)
На всякий случай ввел, получилось[-3;4).
Ответ: [2,6;4).
3)Решить уравнение: \( {log}_{4}\frac{2}{x-1}={log}_{4}(4-x) \)
ОДЗ.
\( x>4 \).
Решение уравнения:
Свелось к \( {x}^{2}-5x+6=0 \). х=2,х=3.
Ответ:нет решений.

[tig81]

Решение уравнения.
\( 3{x}^{3}-14{x}^{2}+20x-9=0 \)

Еще надо учесть, что выражение в правой части больше равно 0.

Ответ: \( x= \frac{11+\sqrt{13}}{6} \)

да

У меня вопрос:нужно ли вводить ОДЗ?Т.е. решить
\( \sqrt{\frac{x+3}{4-x}}\geq 0 \)

Только не корень больше равен нулю, а подкоренное выражение. Надо.

На всякий случай ввел, получилось[-3;4).

да

Ответ: [2,6;4).

да

ОДЗ.
\( x>4 \).

Как такое получили?

х=2,х=3.

да

Ответ:нет решений.

неправильно

[Белый кролик]

Решение уравнения.
\( 3{x}^{3}-14{x}^{2}+20x-9=0 \)

Еще надо учесть, что выражение в правой части больше равно 0.

Это в ОДЗ нужно писать? \( 3-x\geq 0 \).
Сколько ошибок натулил, ужас.
Задание 3. ОДЗ. (1;4). Получил так, используя определение логарифма. Число логарифма должно быть больше нуля.
Ответ: х=2, х=3.

[tig81]

Это в ОДЗ нужно писать? \( 3-x\geq 0 \).

Нет, когда возводите в квадрат, то вторым выражением в системе это неравенство.

Задание 3. ОДЗ. (1;4).

Но это ж не x>4?!

Ответ: х=2, х=3.

да

[Белый кролик]

Это в ОДЗ нужно писать? \( 3-x\geq 0 \).

Нет, когда возводите в квадрат, то вторым выражением в системе это неравенство.

Ага,понял, где-то видел такое.

[Белый кролик]

Задание 3. ОДЗ. (1;4).

Но это ж не x>4?!

Так я же исправил. Вы же сказали,что неправильно,а я сразу перерешал.

[tig81]

а...

[Белый кролик]

Напишу и остальное для проверки.На всякий пожарный.
1) Решить уравнение: \( 2{x}^{4}-21{x}^{3}+74{x}^{2}-105x+50=0 \).
Решение.
Подбираю первый корень, х=1. Делю в столбик на х-1, получилось \( 2{x}^{3}-19{x}^{2}+55x-50=0 \).
Подбираю второй корень, х=2. Делю в столбик на х-2, получилось\(  2{x}^{2}-15x+25=0 \). Решаю, х = 5,х=2,5.
Ответ:х=1,х=2,х=2,5,х=5.
2)Решить неравенство:
\( \frac{5x-7}{x-5}<4 - \frac{x}{5-x}+\frac{3x}{{x}^{2}-25} \)
Решение.
\( \frac{5x-7}{x-5}<4 + \frac{x}{x-5}+\frac{3x}{(x-5)(x+5)} \)
\( \frac{10x+100}{{x}^{2}-25}<0 \)
Ответ: \( (-\propto;-10)\bigcup (-5;5)  \)
3)Решить неравенство: \( |1-3x|\geq |2x+3| \)
Решение. Воспользовался теоремой.
\( {(1-3x)}^{2}\geq {(2x+3)}^{2} \)
Свелось к \( 5{x}^{2}-18x-8\geq 0 \)
Ответ: \( (-\propto ;-0,4]\bigcup [4;+\propto )  \) А тут нужны какие-нибудь ОДЗ? Я ничего не делал.
4)Решить уравнение: \( 2\cdot {7}^{3x}-5\cdot {49}^{3x}+3=0 \)
Решение. Ввел новую переменную: \( t={7}^{3x} \). Свелось к
\( 5{t}^{2}-2t-3=0 \)
\( t=1 \),\( t=-0,6 \).
Возвращаюсь к переменной.
\( {7}^{3x}=-0,6 \), нет решений, т.к. \( {7}^{3x}>0 \)
\( {7}^{3x}=1 \), х=0.
Ответ:х=0

[tig81]

1) Решить уравнение: \( 2{x}^{4}-21{x}^{3}+74{x}^{2}-105x+50=0 \).
Ответ:х=1,х=2,х=2,5,х=5.

да

2)Решить неравенство:
\( \frac{5x-7}{x-5}<4 - \frac{x}{5-x}+\frac{3x}{{x}^{2}-25} \)
Решение.

А чего ОДЗ не нашли?

\( \frac{5x-7}{x-5}<4 + \frac{x}{x-5}+\frac{3x}{(x-5)(x+5)} \)

Справа после 4 знак "+" или "-"? А то от условия отличается.

3)Решить неравенство: \( |1-3x|\geq |2x+3| \)
Ответ: \( (-\propto ;-0,4]\bigcup [4;+\propto )  \)

да

А тут нужны какие-нибудь ОДЗ? Я ничего не делал.

нет

4)Решить уравнение: \( 2\cdot {7}^{3x}-5\cdot {49}^{3x}+3=0 \)
Ответ:х=0

да

[Белый кролик]

А чего ОДЗ не нашли?.

\( \frac{5x-7}{x-5}<4 + \frac{x}{x-5}+\frac{3x}{(x-5)(x+5)} \)

Справа после 4 знак "+" или "-"? А то от условия отличается.

ОДЗ найду, не знал, что надо.
По условию с минусом.
С плюсом:это я так преобразовал, меня не устраивал знаменатель второй дроби, можно поменять знаки в знаменателе на противоположные, при этом поставив перед дробью противоположный знак. Так и получился плюс.
Правильно?

[tig81]

ОДЗ найду, не знал, что надо.

Знаменатель же присутствует
По условию с минусом.

С плюсом:это я так преобразовал, меня не устраивал знаменатель второй дроби, можно поменять знаки в знаменателе на противоположные, при этом поставив перед дробью противоположный знак. Так и получился плюс.

Сорри, недосмотрела

Правильно?

А решение подробнее можете отсканировать? А то ответ у меня другой получается.

[Белый кролик]

Ща перерешаю, я ж без ОДЗ делал.
ОДЗ.
\( x-5\neq 0, x\neq 5 \)
\( 5-x\neq 0, x\neq 5 \)
\( {x}^{2}-25\neq 0, {x}_{1,2}=\pm 5 \)
\( (-\propto ;-5)\bigcup (-5;5)\bigcup (5;+\propto ) \).
Решение.
\( \frac{5x-7}{x-5}< 4 - \frac{x}{5-x}+\frac{3x}{{x}^{2}-25} \)
\( \frac{5x-7}{x-5}< 4 +\frac{x}{x-5}+\frac{3x}{{x}^{2}-25} \)
Привожу к общему знаменателю.
\( \frac{5{x}^{2}-7x+25x-35}{{x}^{2}-25}<\frac{4{x}^{2}-100+{x}^{2}+5x+3x}{{x}^{2}-25} \)
\( \frac{5{x}^{2}+18x-35-5{x}^{2}-8x+100}{{x}^{2}-25}<0 \)
Нашел ошибку, у меня было +100.

\( \frac{10x+65}{{x}^{2}-25}<0 \)
\( 10x+65=0, x=-6,5 \)
\( {x}^{2}-25\neq 0, {x}_{1,2}\neq \pm 5 \).
Методом пробной точки устанавливаю знаки на интервалах.
Ответ:\(  (-\propto ;-6,5)\bigcup (-5;5) \)
Теперь я молодец?

[Белый кролик]

Все,я расстроился. Столько ошибок! Никакой я не молодец.

[tig81]

Теперь я молодец?

:Dда

[Белый кролик]

Спасибки, я вас обожаю!