Помогите с дифференциальным уравнением!

[Sergunja]

y" + 4 = 10/sin(2*x)
Вроде бы простое, но решение чо та сложноватое выходит.. вернее интеграл, если его прямо интегрировать 2 раза (, может какая хитрая замена упростит всё, 1й курс, кажется не должно быть так сложно

[lu]

y''=10/[sin(2x)]  -4

y'=∫y'' dx  +c1

y=∫y' dx  + c1*x +c2

[lu]

y'=5ln|tg(x)|-4x+c₁

y=5x ln|tg(x)|-5∫xdx/[2sin(2x)] -2x²+c₁x+c₂

5∫xdx/[2sin(2x)]   да правда сложноватый интеграл

даже незнаю =) надо подумать

[Sergunja]

5∫xdx/[2sin(2x)]   да правда сложноватый интеграл
даже незнаю =) надо подумать

Во во, второй день голову ломаю, мат.кад. на нем виснет или выдает хитрую и громозкую комбинацию с мнимыми единицами..
Может он вообще не берется ?.. не было бы икса в числителе.. тогда другое дело)
Последний пример и застрял с ним
Или может диффур какой нибудь хитрой заменой свести к чему-то, что проще интеграл выйдет?..

[Asix]

А мы его решаем не тем методом.
Нашел пару примеров в свое учебнике и тетради решения подобных дифференциальных уравнений.
Решение методом вариации произвольных постоянных!
К сожалению решение расписать не могу, но описание метода думаю при помощи поисковиков найти можно.

[Sergunja]

А мы его решаем не тем методом.
Решение методом вариации произвольных постоянных!

наверное речь про метод Лагранжа, вот если бы возле 4 стоял "y", то тогда пожалуй да, а так мне кажется у него не тот вид

[Asix]

Нет, не метод Лагранжа!
Четверка тут никак не мешает =))
Посмотрите теорию в интернете =))

[Sergunja]

Что то не везет мне на получающиеся интегралы при решении..
Может делаю что не так?
уравнение:
y' - y'*tg(x) = y''*cos(x)
Замена:
 y' = z
 y'' = z'
Получаем:
 z*(1-tg(x)) = z'*cos(x)

 z' = z*(1-tg(x))/cos(x)

 ln(z) = int((1-tg(x))/cos(x))dx

 ln(z) = 1/2*ln((1+sin(x))/(1-sin(x))) - 1/cos(x) + C

 y' = z = sqrt((1+sin(x))/(1-sin(x)))*e^(-1/cos(x))

вот блин и попробуй возьми такой интеграл, шаги решения уравнения вроде верны или я не прав ?..