Помогите с интегралом!

[Mariya]

Как можно упростить данный интеграл?

8x^3-1/ 2x+1 dх

спасибо!

[lu]

8x³-1= (2x+1)³-12x²-6x-2=(2x+1)³-3(2x+1)²+6x+1=(2x+1)³-3(2x+1)²+3(2x+1)-2

на интегралы разделить и вычислить

[Лель]

Разделить уголком: 8x³-1 / 2x+1 = 4x²-2x+1 - 2 / 2x+1

[Asix]

Для деления можете воспользоваться нашей программой:
Нахождение частного 2-х полиномов
Для нахождения интеграла:
Таблица интегралов

[Mariya]

Скажите, пожалуйста, как это формула выглядит,котору вы мне написали.

"8x3-1= (2x+1)3-12x2-6x-2=(2x+1)3-3(2x+1)2+6x+1=(2x+1)3-3(2x+1)2+3(2x+1)-2"

[lu]

это я просто выделила (2х+1) в кубе в квадрате в первой и в нулевой степени чтоб потом можно было разделить на 4 интеграла простых

[lu]

8x³-1= (2x+1)³-12x²-6x-2=(2x+1)³-3(2x+1)²+6x+1=(2x+1)³-3(2x+1)²+3(2x+1)-2

на интегралы разделить и вычислить

я выделяла (2х+1) так: достраивала до куба потом до квадрата и т.д.

можно таким способом:
8x³-1= A(2x+1)³+B(2x+1)²+C(2x+1)+D
8x³-1= A(8х³+12х²+6х+1)+B(4х²+4х+1)+C(2x+1)+D
и найти коэффициенты
8A=8                       A=1
12A+4B=0                B=-3
6A+4B+2C=0            C=3
A+B+C+D=-1            D=-2

8x³-1= (2x+1)³-3(2x+1)²+3(2x+1)-2

Разделить уголком: 8x³-1 / 2x+1 = 4x²-2x+1 - 2 / 2x+1

это тоже вариант =)

[Asix]

Делить уголком по-моему проще =))

[lu]

вроде одной сложности =))

[Mariya]

Спасибо, большое!!!