Помогите, пожалуйста, с треугольником!!!

[katrin]

Здравствуйте! Есть пара заданий, я их решила, но сомневаюсь в правильности, подскажите, пожалуйста!
Даны вершины А(-1,1), В(7,2), С(4,5). Найти:
а) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001;
б) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

а) Выяснила длины сторон:
АВ=8
АС=6,4
ВС=4,24
с помощью ТЕОРЕМЫ:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
получилось

[katrin]

волнует то, что я часто допускаю арифметические ошибки. Проверьте, пожалуйста, правильность решения!

А про систему неравенств я решала следующим методом: Например, в уравнение стороны АВ : х-8у+9=0  подставляла координаты точки С. Получилось: 4-8*5+9=-27, а это <0, соответственно, х-8у+9<0. И аналогично с другими сторонами... Подскажите, правильно ли это?

[Данила]

А(-1,1), В(7,2), С(4,5).

АВ (8,1) ==>|AB|=√(64+1) = √65
AC (5,4) ==>|AC|=√(25+16)=√41
BC (-3,3) ==>|BC|=√(9+9)=3√2

BC²=AC²+AB²-2 AC*AB

18=41+65-2*cos(a)*√(41*65)
2cos(a)*√2664=88
cos(a)=44/√2665
√2665=51.6
cos(a)=0.857

[katrin]

Данила! Спасибо Вам!
А насчет второй части задания? Не уверена в правильности решения...

[Asix]

Для второй части:
Составьте уравнения всех трех сторон - AB, BC, AC
Нарисуйте и затем просто область внутри треугольника зажмите неравенствами (3 шт) =))

[katrin]

Рисунок-то есть, а вот с неравенствами труба...

[Asix]

Ух ты. кто-то пользуется нашей программой =))
Вот тебе пример, для сотсавления уравнения прямых =))

Пусть
A(-7;5) , B(5;-4) ; C(3;10)
Составим уравнение стороны AB
Уравнение прямой AB:
y = kx + b
Подставляем сюда 2 раза значение точки А и В и получаем систему.
|| 5 = -7k + b
|| -4 = 5k + b
Решите систему уравнений, узнайте значения k и b, подставьте их в y = kx + b, вот и уравнение стороны.

[katrin]

Я составляла по другому способу, с помощью  формулы  х-х₁/х₂-х₁=у-у₁/у₂-у₁ У меня получилось уравнение стороны АВ:  х-8у+9=0. А по этому способу уравнение стороны АВ :  у=0,125х+1,125, что в принципе одно и то же... Как же составить неравенство? 

[Semen_K]

Я думаю, что система неравенств строится из того, что сумма двух сторон больше третьей. И таких неравенств будет три, которые и образуют систему. Других неравенств в треугольнике нет.

[Лель]

Неравенство определяет область точек. Система неравенств - область внутри треугольника. >=0 или <=0 - в зависимости от положения точек выше или ниже прямой.

[Asix]

Semen_K, не понял Вас.
Лель, вот я это и говорил =))