Помогите, пожалуйста, составить уравнение линии!!!!

[katrin]

Задание: составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния до точки А(2,0) к расстоянию до прямой x=1/2 равно 2.
Я пробовала брать произвольные точки с (допустим, М(х;у) и L(x';y') )на линии и заданной прямой. В итоге получалось уравнение с четырьмя неизвестными. Можно ли в этом случае брать любую точку на прямой x=1/2 и подставлять в равенство? Получилось пока вот что: Допустим, точка на линии - L(x';y'), точка на прямой x=1/2 - М(х;у). Тогда АМ=2АL. AM=√(x-2)²+y²    AL=√(x'-2)²+y'²
Подскажите, плиз, в том ли направлении я думаю? Потихоньку закипаю...

[Semen_K]

Это окружность

[Semen_K]

Вы в приципе двигалис правильно, но вам нужно было брать не точки на прямой, а расстояние то некоторой точки.

[Semen_K]

Извините, я там с преобразованиями напутал, но так идея правильная. Сейчас исправлюсь))

[Semen_K]

Исправляюсь) После преобразований там получено вот такое уравнение:
Y²-3X+3=0
График приведен ниже

[Semen_K]

Что то с утра одни ошибки)) График правильный, а уравнение вот:
Y²-3X²+3=0

[Semen_K]

Для проверки можно взять точку с координатами (2,3) тогда расстояние до линии будет 2 -1/2 = 1.5   До точки - 3.   3/1.5=2. Что и требовалось)

[katrin]

Semen_K ! Спасибо Вам огромное! Все оказалось очень просто, но унесло много сил.. Даже снились задачки ))))))) Теперь мне все понятно! Спасибо еще раз!