Помогите привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду

[Pozitife]

Не могу разобраться как решать дальше, надеюсь кто нибудь подскажет..
Дано: Уравнение кривой 2го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду.
2х(кв)-6х+4у(кв)+3у-8=0
Я начал разбирать..
2х(кв)-6х-8=-4у(кв)-3у
2(х (кв) -3х) + (4у (кв) + 3у) =8
2 (х (кв) - 3х +3-3) + (4у (кв) +3у) =8
Дальше не понял что делать с 3у.. кто может помогите..

[lu]

2x²-6x+4 +4y²+3y-8=0
2(x²-3x+9/4)-9/2+4+(4y²+3y+9/16)-9/16-8=0

2(x-3/2)²+(2y+3/4)²=145/16

2(x-3/2)²+4(y+3/8)²=145/16

(x-3/2)²/[145/32]  +(y+3/8)²/[145/64]=1

вроде так, может где в вычислениях допустила ошибку =)

[Asix]

И в итоге у нас эллипс со сдвинутым центром =))

[Pozitife]

lu , помоему вы допустили ошибку.. пример не правильно списали. Либо я что-то не допонял.. Посмотрите еще раз пожалуйсто.
2x2-6x[b]+4[/b] +4y2+3y-8=0 (+4 - лишнее)
2x2-6x+4y2+3y-8=0

Аsix уверены что будет элипс, а не парабола?

[lu]

а да =))

условие неправильно переписала,

2x²-6x+4y²+3y-8=0
2(x²-3x+9/4)-9/2+(4y²+3y+9/16)-9/16-8=0

2(x-3/2)²+(2y+3/4)²=209/16

2(x-3/2)²+4(y+3/8)²=209/16

(x-3/2)²/[209/32]  +(y+3/8)²/[209/64]=1

вроде так, может где в вычислениях допустила ошибку =)

еще раз решите и сверьте с моим ответом.
да это эллипс
парабола  задается уравнением y²=2px    x²=2py
ну или y=ax²+bx+c

[Pozitife]

Подскажите из каких чисел брать значение а и b.. Точнее как их рисовать, не совсем понял..

ур-е элипса по моему уравнению:
(х-х.)''/a'' + (y-y.)''/b''=1
Я нашел чему равняется х.= 3/2= 1.5 и у.=-3/8=-0.375 - это центр элипса, его я построил на чертеже.
А дальше не понял как найти и построить точки а'' и b''.

[Belthazor4]

википедия тебя спасет

ссылкаЭллипс

[Pozitife]

Посмотрел, всеравно не понял по моему примеру откуда и что берется там.
Подскажите мне наглядно, что сделать чтобы узнать оси а и b (х и у).

[lu]

a=±√209/32    b=±√209/64

х и  y координатные оси

a и b полуоси. => 2a и 2b - оси эллипса.
 отмечаешь точки  (a;y) (-a;y) , (x;b) (x;-b) и рисуешь эллипс через эти точки

[Pozitife]

До меня не доходит как посчитать а и b 
a= ±√209/32 = ± 3.01
b= ±√209/64 = ± 2.12

Соответсвенно 2а = 6.02 и  2b = 4.24? Получается так?

[lu]

ну да...что не понятного то?

[Pozitife]

lu, мне не совсем понятен элипс который получился. Центр элипса не получается в центре, по кооринатам полуосей:
центр х= 1.5 у=-0.3
Ха =3            Yb=2
Х2а =-6         Y2b=-4

Или я не правильно расположил х2 и у2?

[lu]

центр у тебя (3/2;-3/8)
от центра по х  отмечаешь точки ±√209/32 , т.е. 3/2+√209/32 и  3/2-√209/32
по у ±√209/64

потом отмеченные точки плавной линией соединяешь