Решение системы методом Гаусса

[Маргоша]

Помогите пожалуйста решить такую систему, не могу разобраться(
х1+х2-х3+3х4=0
4х1-х2+2х3+х4=0
3х1-2х2+3х3-2х4=0
х1-4х2+5х3-8х4=0
и всё в системе
Меня смущает то, что всё равно нулю

[Asix]

Пожалуйста, правильно выбирайте раздел для топика!
Тема перенесена! =))

[Asix]

У Вас однородная система уравнений, нули не должны Вас смущать =))
То что она однородная гарантирует наличие тривиального решения, то есть то, что она имеет хотя бы одно решение - все корни могут быть равными нули и все будет ОК =))

Советую Вам посмотреть раздел - Примеры решения задач.
Там подробно разбирается решение СЛАУ методом Гаусса.

Также можете для проверки использовать наши программы для решеня СЛАУ:
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

Если появятся еше вопросы, то задавайте их, не стесняйтесь =))

[Asix]

Можете расписать хоть решения в данном топике, мы его проверим и оптимизируем =))
Также не забывайте использовать поиск, данный вопрос уже поднимался и не раз =))

[Маргоша]

Спасибо огромное за советы. сейчас возьмусь за решение)

[Asix]

Ок, как будут результаты, описывайтесь =))

[Маргоша]

1   1   -1   3          0
4   -1   2   1          0
3   -2   3   -2          0
1   -4   5   -8          0
   
1)Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на 4
Вычитаемая строка :
4   4   -4   12          0
               
Получаем:
1   1   -1   3          0
0   -5   6   -11          0
3   -2   3   -2          0
1   -4   5   -8          0
   
2)Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на 3
Вычитаемая строка :
3   3   -3   9          0
Получаем
1   1   -1   3          0
0   -5   6   -11          0
0   -5   6   -11          0
1   -4   5   -8          0
   
3)Вычтем из строки 4 строку 1 умноженную на 1
Вычитаемая строка :
1   1   -1   3          0
Получаем :
1   1   -1   3          0
0   -5   6   -11          0
0   -5   6   -11          0
0   -5   6   -11          0
   
4)Разделим строку 2 на -5
Получим матрицу :
1   1   -1   3          0
0   1   -6/5   11/5         0
0      -5      6       -11          0
0      -5     6        -11          0
4)Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на -5
Вычитаемая строка :
0   -5   6   -11          0
Получаем:
1   1   -1    3           0
0   1    -6/5   11/5    0
0   0      0       0       0
0   -5     6      11      0
3-ю строку из матрицы удаляем.
1    1    -1    3
0     1    -6/5   11/5
0     -5     6    -11 
5)Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на -5
Вычитаемая строка :
0   -5   6   -11          0
Получаем
1      1      -1     3
0      1      -6/5    11/5   
0      0        0      0   
3-ю строку удалим
6)Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на 1
Вычитаемая строка :
0   1   -6/5    11/5     0
   
Получаем :
1      0     1/5    4/5
0      1     -6/5     11/5
Получаем систему уравнений
х1+1/5х3+4/5х4=0
х2-6/5х3+11/5х4=0   
x1, x2 оствавим в левой части уравнений, а x3, x4 перенесем вправо. Окончательный вид системы следующий:
х1=-1/5х3-4/5х4
х2=6/5х3-11/5х4
   
x3, x4 - свободные переменные.Система уравнений имеет множество решений.
Проанализируйте пожалуйста)
Жду ответа

[Asix]

Вроде все верно =))
Я ошибок не виду, вижу четкое логичное решение =))

[Маргоша]

Asix    спасибо)
Контрольная практически готова) я довольна