решите систему алгебраических уравнений

[irisha1981]

решите систему алгебраических уравнений
x^4+y^4=82
x+y=3

[renuar911]

Действительные корни:

\( x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{236}-27} \)

\( y=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{236}-27} \)

Это вытекает из следующего. Если выразить x из второго уравнения и подставить в первое, то получим полином 4 степени относительно y. Его можно привести к виду:

\( 2(y^2-3y)^2+36(y^2-3y)-1=0 \)

Это - квадратное уравнение относительно \( y^2-3y \)

Его решаете, затем находите 4 корня для \( y \)  (два действительных, два мнимых)

Я привел только одно решение. Остальные 3 - это различные комбинации знаков перед первым корнем (с множителем i и без него)

[Завада]

Подозреваю, что в условиях - очепятка: не 3, а 4.
Тогда действительные корни: х = 1, у = 3; х = 3; у = 1.

Либо не х + у = 3, а х * у = 3.
Тогда действительные корни: х = 1, у = 3; х = 3; у = 1; х = -1, у = -3; х = -3; у = -1.