Задания в Maple. В чем ошибки?

[DeadChild]

Здравствуйте. Не получается решить некоторые задания в Maple. Помогите, пожалуйста. Что не так?
1. Вычислить предел функции
\( \lim_{x->2}(sinx)^{3/(1+x)} \)
limit(((sin(x))^(3/(1+x))),x = 2);
Получилось sin(2). Преподаватель говорит, что неправильно. Почему?
2. Как Найти производную y'(x)?
x=arcsin(sin(t)),
y=arccos(cos(t))
3. Как Найти производную n-ого порядка?
\( y=\frac{4x+7}{2x+3} \)
diff((4*x+7)/(2*x+3),x$n);
4. Вычислить определенный интеграл
\( \int \limits_{\frac{\pi}{4}}^{arctg3}\frac{4tgx-3}{1-sin2x+4cos^2x}dx \)
Получился очень страшный ответ...
int((4*tan(x)-3)/(1-sin(2*x)+4*(cos(x))^2),x=Pi/4..arctan(3));

[tig81]

Здравствуйте. Не получается решить некоторые задания в Maple. Помогите, пожалуйста. Что не так?
1. Вычислить предел функции
\( \lim_{x->2}(sinx)^{3/(1+x)} \)
limit(((sin(x))^(3/(1+x))),x = 2);
Получилось sin(2). Преподаватель говорит, что неправильно. Почему?

Хм... хороший вопрос. А вы его преподавателю задавали? Предел какой функции ищите?

2. Как Найти производную y'(x)?
x=arcsin(sin(t)),
y=arccos(cos(t))

1. Так, как если бы вы искали "ручками"
2. В подписи у меня есть ссылка с книгами по Maple
3. В поисковике не искали?

3. Как Найти производную n-ого порядка?
\( y=\frac{4x+7}{2x+3} \)
diff((4*x+7)/(2*x+3),x$n);

Вам в общем виде надо или для конкретного n?

4. Вычислить определенный интеграл
\( \int \limits_{\frac{\pi}{4}}^{arctg3}\frac{4tgx-3}{1-sin2x+4cos^2x}dx \)
Получился очень страшный ответ...
int((4*tan(x)-3)/(1-sin(2*x)+4*(cos(x))^2),x=Pi/4..arctan(3));

Сделайте ему simplify, может станет проще.
А какой у вас получился? У меня выдало 2*ln(2)+1/8*Pi

[Белый кролик]

А у вас Мэпл В универе лицензионный?
А то я помню, как я 4 раза сдавал зачет из того,что программа глючила в самый неподходящий момент.

[DeadChild]

Здравствуйте. Не получается решить некоторые задания в Maple. Помогите, пожалуйста. Что не так?
1. Вычислить предел функции
\( \lim_{x->2}(sinx)^{3/(1+x)} \)
limit(((sin(x))^(3/(1+x))),x = 2);
Получилось sin(2). Преподаватель говорит, что неправильно. Почему?

Хм... хороший вопрос. А вы его преподавателю задавали? Предел какой функции ищите?

Преподаватель говорит: "не может быть такого. проверьте, пересчитайте"
Я ж вроде написала функцию...

2. Как Найти производную y'(x)?
x=arcsin(sin(t)),
y=arccos(cos(t))

1. Так, как если бы вы искали "ручками"
2. В подписи у меня есть ссылка с книгами по Maple
3. В поисковике не искали?

Ручками не помню как. Книги есть, ищу...

3. Как Найти производную n-ого порядка?
\( y=\frac{4x+7}{2x+3} \)
diff((4*x+7)/(2*x+3),x$n);

Вам в общем виде надо или для конкретного n?

Скорее всего в общем виде.

4. Вычислить определенный интеграл
\( \int \limits_{\frac{\pi}{4}}^{arctg3}\frac{4tgx-3}{1-sin2x+4cos^2x}dx \)
Получился очень страшный ответ...
int((4*tan(x)-3)/(1-sin(2*x)+4*(cos(x))^2),x=Pi/4..arctan(3));

Сделайте ему simplify, может станет проще.
А какой у вас получился? У меня выдало 2*ln(2)+1/8*Pi

 Ого! Только что же было куча непонятно чего. Хм. Сейчас такой же ответ как у Вас показывает, хотя я ничего не меняла. Странно...

[DeadChild]

А у вас Мэпл В универе лицензионный?
А то я помню, как я 4 раза сдавал зачет из того,что программа глючила в самый неподходящий момент.

Не знаю на счет этого.

[tig81]

Преподаватель говорит: "не может быть такого. проверьте, пересчитайте"
Я ж вроде написала функцию...

Вроде да, но вопрос, правильно ли. Функция такая:\( \sin^\frac{3}{x+1}{x} \)?

Ручками не помню как. Книги есть, ищу...

\( y_{x}'=\frac{y_{t}'}{x_{t}'} \)
Возможно в Maple есть какая-то команда, надо смотреть в книгах, на которые я вам уже указывала

Скорее всего в общем виде.

не знаю, но сомневаюсь, что выведет сам закономерность

Ого! Только что же было куча непонятно чего. Хм. Сейчас такой же ответ как у Вас показывает, хотя я ничего не меняла. Странно...

Возможно мусор от каких-то предыдущих вычислений
Начинайте работу командой restart:

[DeadChild]

Вроде да, но вопрос, правильно ли. Функция такая:\( \sin^\frac{3}{x+1}{x} \)?

Да, такая. В задачнике точно так же.

\( y_{x}'=\frac{y_{t}'}{x_{t}'} \)
Возможно в Maple есть какая-то команда, надо смотреть в книгах, на которые я вам уже указывала

А по отдельности это возможно посчитать?

не знаю, но сомневаюсь, что выведет сам закономерность

Мне одногруппники говорили 11 версию установить, якобы там это вычислить можно.

Возможно мусор от каких-то предыдущих вычислений
Начинайте работу командой restart:

Хорошо, спасибо!

[tig81]

Да, такая. В задачнике точно так же.

Тогда уточняйте у преподавателя, что ему не понравилось.

А по отдельности это возможно посчитать?

конечно. как обыкновенную производную функции

Мне одногруппники говорили 11 версию установить, якобы там это вычислить можно.

Не знаю, не пробовала. Если так, то скажите. У меня 10.

Хорошо, спасибо!

[DeadChild]

Еще несколько вопросов.
Найти сумму ряда
\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}(n+4)x^{3n} \)
sum('(n+4)*x^(3*n)', 'n'=0..infinity);
Проверьте пожалуйста. Тоже что-то некрасивое получается: ((-36*x^6+36*x^3)*LegendreP(1,-3,-(x^3+1)/(x^3-1))+(x^3)^(3/2)*x^3-4*(x^3)^(3/2))/(x^3-1)^3/(x^3)^(3/2)

А как Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x?
\( 2xcos^2(\frac{x}{2})-x \)
taylor((2*x*(cos(x/2))^2-x,x));
Не правильно так будет? И как это самой сделать?

[tig81]

Проверьте пожалуйста. Тоже что-то некрасивое получается: ((-36*x^6+36*x^3)*LegendreP(1,-3,-(x^3+1)/(x^3-1))+(x^3)^(3/2)*x^3-4*(x^3)^(3/2))/(x^3-1)^3/(x^3)^(3/2)

ну так же получилось, через функцию Лежандра

Не правильно так будет?

Почему неправильно?

И как это самой сделать?

Посмотреть ряд Тейлора в общем виде

[DeadChild]

ну так же получилось, через функцию Лежандра

Почему неправильно?

Потому что всё, что не красиво выглядит, т.е. громоздко преподавателю кажется не правильно.
И чего с этим делать?
 

Посмотреть ряд Тейлора в общем виде

С детства эту формулу не люблю
Ладно, посмотрим.

А если требуется вычислить интеграл с точностью до 0,001, что для этого надо?
\( \int \limits_{0}^{0,5}\frac{dx}{\sqrt[4]{(1+x^4)}} \)

[tig81]

Потому что всё, что не красиво выглядит, т.е. громоздко преподавателю кажется не правильно.
И чего с этим делать?

Ну сделайте evalf(%)
Ну а так, если преподавателю просто не нравится внешний вид... то это еще не означает, что неправильно, сам задания выдавал, пусть сам и проверяет их правильность.
 

С детства эту формулу не люблю

А вам в дестве про ряды Тейлора рассказывали? Круто.
Ладно, посмотрим.