несобственный интеграл

[хвоя]

Выч-ть несобств.интеграл или доказать его расходимость

Int [dx / корень из ((x² - 4)³]
Подскажите, пожалуйста, как начать решение, никак не соображу...

[хвоя]

Нашла подобный пример, там решали через замену:
х= 2tg(t)
dx= 2dt/cos² (t), тогда выходит так

∫ 2dt/ cos²t * ((4tg²t - 4)^3/2)
Дальше надо бы тангенс заменить на 1/cos² , но для этого в скобочке надо иметь (tg+1), а у меня минус стоит

[Данила]

dt\cos²t= d(tg(t))

[хвоя]

1/8 ∫ d(tg t)/ (tg² t - 4) = 1/8 * 1/4 ln (tgt - 2/ tgt + 2) + C

[хвоя]

вот такое решение интеграла получилось. Но, насколько я поняла, задача на расходимость подразумевает нахождение предела? Не могу понять, в каком виде представить решение

[хвоя]

Нашла другой способ решения, через замену:
x=2/sint, dx= -2cost/sin² t

при x=2, sint=1, t=П/2
при x=3, sint=2/3, t= примерно П/4
Кстати, ничего, что верхний предел меньше нижнего?

∫ -2cost/ sin² t ((2/sint)² -4)^3/2 = -1/4 ∫cost/ sint (1/sin² t - 1)^3/2
И после сокращений получилось
-1/4∫ d(cost)/cost