Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. В чем ошибка?

[Амина]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста. Решаю задание:найти собственные значения и собственные векторы матрицы 010
                         100
                         002
С вашего разрешения символ лямбда я заменю на Y.
Нахожу собственные значения матрицы из характеристического уравнения /А-Y*Е/=0
0-Y     1      0
  1    0-Y     0
  0      0     2-Y
Получается у меня Y=2 и Y в квадрате=-1, следовательно Y имеет одно значение 2.
Далее ищу координаты собственных векторов , которым соответствует собственное значение Y=2.
(А-Y*E)*X=0
-2   1   0       Х1     0
1   -2   0  *   Х2 =  0  
0    0   0       Х3     0
 у меня получается  х1=0 и х2=0 а третьего нет.
Подскажите пожалуйста, в чем ошибка. Заранее спасибо

[tig81]

Получается у меня Y=2 и Y в квадрате=-1, следовательно Y имеет одно значение 2

Неверно. Показывайте, как раскрывали определитель.

[Амина]

= -Y(-Y(2-Y)-0*0)+1((2-Y)*1-0*0)+0(1*0-0*(Y))=-Yв кубе+2Yв квадрате-Y+2=0

[tig81]

По столбцу/строке раскладывали? По какой?
Есть возможность прикрепить картинку?

[Амина]

Извиняюсь, я наверное, нашла ошибку. Y1=1, Y2=-1, Y3=2. Такие корни получаются?

[tig81]

Да, именно такие.

[Амина]

Посмотрите пожалуйста, правильно ли найдены координаты векторов при первых двуух корнях

[tig81]

да

[Амина]

Спасибо большое)) А подскажите, как правильно записать координаты (х1 -х2 0) в первом случае, и во втором (х1   х2   0)

[tig81]

Спасибо большое)) А подскажите, как правильно записать координаты (х1 -х2 0) в первом случае, и во втором (х1   х2   0)

правильнее будет так:
(1, -1, 0)
(1, 1, 0)

[Амина]

А вот с третьим корнем у меня что-то не получается. Посмотрите пожалуйста.

[tig81]

воде все верно
, наверное, не учитываете, что  у вас тир переменные и в  вашем случае х3 может принимать произвольные значения, т.е., например, собственный вектор имеет вид: (0, 0, 1)

[Амина]

Спасибо большое)))) Очень благодарна вам за помощь.

[tig81]