Задание для 11 класса. Кто может помочь?Если можно с обьяснением.

[Larisa777]

1) |2|x|-3|=x+a
При яких значеннях параметра а рівняння має три розв*язки?
2) Обчисліть значення виразу: (arccos(cos(2arcctg(√2-1)))
3) П*ятеро двузів на вечірці хочуть подарувати один одному подарунки так, щоб кожен отримав рівно один подарунок і подарував тільки один подарунок ( і так, щоб жоден не отримав власного подарунка) Скількома способами це можна зробити?

[Larisa777]

Пожалуйста, вопрос жизни и смерти.

[Маргорита]

По русски можете написать?

[renuar911]

Не понял, что нужно в первой задаче, но точки пересечений левой и правой частей тождества при различных a прилагаю. Наверное, это поможет.





2) Это равно  \( 2 arcctg(\sqrt{2}-1)=\frac{3}{4}\pi \)

[tig81]

По русски можете написать?

При яких значеннях параметра а рівняння має три розв*язки?

При каких значениях параметра а уравнение имеет три решения

2) Обчисліть значення виразу:

Вычислить значение выражения

3) П*ятеро двузів на вечірці хочуть подарувати один одному подарунки так, щоб кожен отримав рівно один подарунок і подарував тільки один подарунок ( і так, щоб жоден не отримав власного подарунка) Скількома способами це можна зробити?

Пять друзей на вечеринке хотят подарить подарки друг другу так, чтобы каждый получил ровно один подрок и подарил только один подарок (и так, чтобы никто не получил собственный подарок). Сколькими способами это можно сделать?

[renuar911]

1) Ясно. Графиики показывают, что при \( \frac{3}{2} \le a \le 3 \)

[wital1984]

2) Обчисліть значення виразу: (arccos(cos(2arcctg(√2-1)))

Тут с условием, по-моему, что-то не то. Т.к. arccos(cos(a))=a то ваще выражение получится равно 2arcctg(√2-1). Дальше его не упростишь, √2-1 - не табличное значение.

[Larisa777]

Так мне же написали, что 2arcctg(√2-1)=3/4П.

[Larisa777]

arccos и cos сокращаются?

[Dimka1]

arccos и cos сокращаются?

а как вы думаете? 

[Larisa777]

А как тогда?

[Dimka1]

А как тогда?

останется действительно а, но эту операцию нельзя назвать "сокращением".

[Larisa777]

Спасибо. А с первым заданием что?. А то я не поняла совсем..

[renuar911]

1) Чтобы хорошо  и наглядно прочувствовать этот пример, покажу графическое понимание записи с модулями. На рисунке последовательно даны формулы и их изображения.



Первый график - модуль отсутствует и будет просто прямая. Теперь примем модуль только при x. Если бы не было тройки, то было бы как в нижнем, синем графике. Не было бы отрицательных значений y. Но на самом деле мы понизили весь график на 3 единицы, и поэтому график наш опущен в минусовую зону (2- й слева в верхнем ряду). Если же мы и 2|x|-3 возьмем по модулю, то острый кончик графика отразится зеркально от оси OX, поскольку модуль запрещает быть функции отрицательной.
Если Вы поняли четко график, то можете смотреть серию рисунков в первом моем посте. Там только добавлена правая функция Вашего равенства при различных a. И видно, что три пересечения наблюдаются при \( 1.5 \le a \le 3 \).
Я понимаю, что Вам нужно то же самое получить аналитически. Попробуйте сами подумать, зная ответы. В крайнем случае, Вам помогут. У меня, к сожалению, времени в обрез.

[Larisa777]

Аа..спасибо большое. Теперь всё ясно.  Вы мне очень помогли.