Доказать бы!!!...

[renuar911]

Простая, вроде бы геометрическая задачка: доказать, что площадь треугольника ABC равна площади фигуры ABDEF



Никак сходу не соображу...

[Белый кролик]

Единственное,что мне быстро пришло в голову-это перенести фигуру на решетку(это будет типа доп.построения) и пытаться решить по теореме Пика(нахождние площади по узлам решетки).
У меня вопрос.Откуда задача?Какими методами можно решать(только школьными или можно вузовскими)?

[Dimka1]

Простая, вроде бы геометрическая задачка: доказать, что площадь треугольника ABC равна площади фигуры ABDEF



Никак сходу не соображу...

Можно решить влоб.

Написать уравнения прмых и посчитать соответствующие площади через интеграл.

[renuar911]

В лоб каждый D может рассчитать. Вот именно геометрически нужно доказывать! Так же, как теорему Пифагора. Эту схему я обнаружил совершенно случайно, и она оказалась общей. Тут как бы аналогия с разложением вектора.  Вычисление площади для треугольника общего вида намного упрощается, поскольку два составляющих треугольничка (например, ABF  и  BDE) имеют четкие координаты вершин. Во всех иных схемах площадь получается минимум из трех элементов. Чует мое сердце - геометрическое доказательство возможной теоремы должно быть ух каким красивым!

[Semen_K]

Странно, что задачка для 7 класса вызвала столько рассуждений))
Sabdcf = Sabdef+EF*ED
С другой стороны: Sabc = Sabdcf-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC=Sabdef+EF*ED-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC=Sabdef   ЧТД.

P.S. Она не просто простая, она элементарня.... Заучились, Господа....

[Hellko]

Sabc = Sabdcf-0.5*EF*FC-0.5*EF*FC
как вы пришли к этому?
вроде как это нужно найти. а вы берете это как данное.
У вас написано тоже самое что и строкой выше. только площадь перед знаком равно обозвана по другому...
т.о. у вас получается доказательство того что Sabdеf=Sabdef

[Semen_K]

От площади пятиугольника отнял две площади треугольников и получил площадь искомого треугольника.
По сути задача сводится к доказательству равенства площади прямоугольника EFDC сумме площадей треугольников BDC  и AFC. И если за основу взять пятиугольник ABDCF, то и площадь треугольника АВС и площадь пятиугольника ABDEF будут получены вычитанием из пятиугольника  ABDCF одной и той же площади. А это и является требуемым доказательством....

[renuar911]

Опять повторяю: нужно не расчет по формулам, а чистая геометрия. Как это делали древние греки. То есть показать на графике, что суммы элементов обоих фигур равны. Точно так же, как показывают, что в квадрате гипотенузы точно помещаются квадраты катетов. Дайте такой рисунок  - и моя душенька успокоится.

[Hellko]

От площади пятиугольника отнял две площади треугольников и получил площадь искомого треугольника.
По сути задача сводится к доказательству равенства площади прямоугольника EFDC сумме площадей треугольников BDC  и AFC. И если за основу взять пятиугольник ABDCF, то и площадь треугольника АВС и площадь пятиугольника ABDEF будут получены вычитанием из пятиугольника  ABDCF одной и той же площади. А это и является требуемым доказательством....

и все таки я не вижу доказательства того, что  площадь прямоугольника EFDC равна сумме площадей треугольников BDC и AFC

[Semen_K]

Но это же элементарно))
Sfedc = ED*DC
Sbdc  = 0,5*ED*DC
Safc   = 0,5*EF*FC = 0,5*ED*DC
Sbdc+Safc=0,5*ED*DC+0,5*ED*DC=ED*DC=Sfedc

[Dimka1]

Sbdc  = 0,5*ED*DC
Safc   = 0,5*EF*FC = 0,5*ED*DC

С чего Вы это взяли?

Sbdc  = 0,5*ED*DC это равенство будет верно, если т B переместить в т.E
т.е.
Sedc  = 0,5*ED*DC, но не Sbdc  = 0,5*ED*DC!

[Semen_K]

Не нужно никаких формул)) Все понятно и по рисункам:

[Semen_K]

И действительно, от куда я взял, что площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание ?))))
 А указанные отрезки и есть соответственно высоты и основания)))

[Semen_K]

А перемещение точки В в точку Е не изменит высоты треугольника, а , следовательно и площади.... Учите мат. часть или откройте учебник геометрии 7 класса))

[Dimka1]

А перемещение точки В в точку Е не изменит высоты треугольника, а , следовательно и площади.... Учите мат. часть или откройте учебник геометрии 7 класса))

Да что Вы говорите?!

т.е. по Вашему

Sbdc  = 0,5*ED*DC

получется, что  Sbdc=Sedc

Возьмите конкретные числа ED=5 DC=4 EB=10 и посчитайте площади Sbdc и Sedc и убедитесь, что Sbdc не равно Sedc