Решить дифференциальное уравнение

[berkut_174]

Помогите решить дальше, не могу ничего придумать...

[tig81]

Поделите все вначале на хdx.

[berkut_174]

Все равно не могу понять что дальше делать... единственное что приходит на ум это заменить dy/dx на y'...

[tig81]

Все равно не могу понять что дальше делать... единственное что приходит на ум это заменить dy/dx на y'...

Это не замена, это обозначение одного и того же понятия.

Теперь в первом слагаемом почленно поделите

[berkut_174]

Теперь в первом слагаемом почленно поделите

Прям за меня все делаете 



Вроде в правильную сторону пошел. Или нет?

[tig81]

Правильно. Теперь подумайте, какую замену надо сделать.

[berkut_174]

Правильно. Теперь подумайте, какую замену надо сделать.

Перед глазами лежит пример из учебника из раздела Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и вот смотрю я и не могу понять как они осуществляют замену... Написано что однородные дифференциальные уравнения первого порядка решаются при помощи замены y=xt, t=y/x, y'=t+xt', t'=dt/dx.
Навскидку приходит на ум заменить y/x на t... Но тогда что после этого делать надо не пойму...

[tig81]

Навскидку приходит на ум заменить y/x на t... Но тогда что после этого делать надо не пойму...

именно так.
Заменяйте

y/x=t=, y'=t+xt',

какой вид принимает дифференциальное уравнение?

[berkut_174]

какой вид принимает дифференциальное уравнение?

Вроде так:



Теперь не могу взять интеграл...

[tig81]

Не поняла как от 8 строки перешли к 9.
Дифференциал (dx) никак не может стоять в знаменателе.

[berkut_174]

Не поняла как от 8 строки перешли к 9.
Дифференциал (dx) никак не может стоять в знаменателе.

Вот так: t'=dt/dx. Вот я и заменил.
В учебнике так написано!)
Поправил так:

[tig81]

вроде так. Теперь делайте обратную замену и записывайте ответ.

[berkut_174]

вроде так. Теперь делайте обратную замену и записывайте ответ.

Ну получается что так:

[tig81]

Как-то так

[berkut_174]

Помогите ещё одно уравнение, пожалуйста, не могу продолжить...