частная производная в интеграле

[kms_fima]

Докажите справедливость равенства:

[kms_fima]

Вот прямо-таки терзают сомнения, а не опечатка ли это?  Я имею в виду dx. Школу окончила 10 лет назад и многих нюансов уже не помню, но интуиция подсказывает, что в интеграле не должно быть частной производной...

[Dlacier]

Запись некорректна, должен быть полный дифференциал от x.

[renuar911]

\( \int \limits _{0}^{\pi/4}\frac{dx}{cos^2(x)}=tg(x)\bigg{|}^{\pi/4}_{0}=tg(\pi/4)-tg(0)=1 \)

\( \int \limits _0^1 dx=x\bigg{|}_0^{1}=1-0=1 \)

[kms_fima]

Спасибо) с полным-то я  справилась, просто закрадывалось сомнение, а вдруг что-то из теории упустила и под интегралом возможен частный дифференциал.

[Dlacier]

Он может быть лишь в том случае, если функция более чем от одной переменной, например,
\( \int \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} dx \)