помогите пожалуйста с векторами

[danieru]

задача1
даны вектора а = {-8, -3, 3} и b={-9,-31,-55} определить все вектора х такие , что [x,a]=b
задача2
вектора a,b удовлетворяют  условиям |a|=3,|b|=5 (a b)=4. найти |[a b]|

[Asix]

Что делали и что не получается?
Какие есть свои идеи?
Давайте решать вместе, пишите свои мысли и будем думать =))

[danieru]

если честно я вообще не знаю как это делать)))))поэтому и обратилась....

[danieru]

а что если координаты х взять как {x, y, z}

[ki]

Да, можно представить как X=(x;y;z)
Ну а потом раскрыть векторное произведение:
         |  i    j    k |
[x,a]= | x   y    z |=i(3y-(-3)z) - j(3x-(-8)z) + k(-3x+8y)=i(3y+3z)+j(-3x-8z)+k(3x+8y)=i(-9)+j(-31)+k(-55)
         |-8  -3   3 |
Решаем полученную систему и находим x,y,z...

По второй задаче...
(a,b)=|a|*|b|*cos(alfa)
|[a,b]|=|a|*|b|*sin(alfa)
вот почти и все....ищем cos, через него получаем sin...ответ готов...

[danieru]

не получается систему решить....

[ki]

3y+3z=-9;
-3x-8z=-31;
3x+8y=-55;

составляем матрицу:
 0   3    3  |   -3
-3   0   -8  |  -31
3    8    0  |  -55

Делим первую строчку на 3, а к третьей прибавляем вторую:

0   1   1   | -1
-3  0  -8  | -31
0   8  -8   | -86

вычитаем из третьей строки первую, уменоженную на 8:

0   1   1   | -1
-3  0  -8  | -31
0   0  -16   | -78

домножаем на 16 первую строку, на -2 вторую и прибавляем к ним третью:

0   16   16   | -16
6    0    16  |   62
0    0   -16   | -78

0   16    0   | -94
6    0     0  |   -16
0    0   -16   | -78
Все...получили  x=-16/6=-8/3;
                       y=-94/16=-47/8;
                       z=-78/(-16)=39/8;

Если нигде не наврал, то примерно так....

[danieru]

спасибо большое...я ошибку в расчетах допустила, поэтому и не получалось....