Вычисление площади плоской фигуры

[Танюшечка]

вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями

\( x=2(t-sin(t)), y=2(1-cos(t)), y=3 (0< x <4 pi)   \) , при y >= 3)

[Танюшечка]

Нашла формулу по которой вроде как можно решить эту задачу
\( S = \int\limits^{t_2}_{t_1}{ y(t)x'(t) dt}  \)

[tig81]

Что не получается? Чертеж сделали?

[Танюшечка]

сделала...щас отсканирую пришлю что получилось

[Танюшечка]

вот чертеж..нужно найти площадь этой фигульки!
интеграл неопределенный нашла

\(  \int y(t)x'(t) dt = 6t - 8sint + sin2t  + const \)

пределы интегрирования вроде как судя по чертежу от 3 до 3,5 ...но...вот зачем тогда написано в условии что
 y=3 (0< x <4 pi)

[tig81]

А как вы "фигульку" строили? Почему у вас два графика? Если должен быть один, функция задана параметрически просто.

[Танюшечка]

А как вы "фигульку" строили? Почему у вас два графика? Если должен быть один, функция задана параметрически просто.

получается это координаты одной функции y(x(t),t)  да
(y(t) ; x(t) )

[Танюшечка]

А как вы "фигульку" строили? Почему у вас два графика? Если должен быть один, функция задана параметрически просто.

получается это координаты одной функции y(x(t),t)  да
(y(t) ; x(t) )

я имею ввиду линия с такими параметрами [ 2 (t-sin(t));   2 (1-cos(t)) ]

получается что-то вроде синусоиды то есть я не знаю как это назвать...волна такая

[tig81]

Ну... параметру t вы придаете значения и по ним находите х и у. НЕ совсем понятно, что вы подразумеваете под координатами функции.
Посмотрите ЗДЕСЬ

[tig81]

получается что-то вроде синусоиды то есть я не знаю как это назвать...волна такая

ну...только все выше оси Ох, это циклоида.

[Танюшечка]

 

[tig81]

все теперь понятно)))!!!
тогда получается что график построен верно , НО тот, который x=2(t-sint) нужно стереть

Сложно сказать, посмотрите по ссылке, там циклоида есть, такую же себе рисуете. Скажем так, построено похоже.

и заштриховать всю верхнюю область....

У вас еще прямая у=3 задана. вы ее нарисовали? И по х пределы заданы.

[Танюшечка]

У вас еще прямая у=3 задана. вы ее нарисовали? И по х пределы заданы.

прямую y=3 нарисовала...отчеркнула пространство сверху (шапочка) площадь которой надо найти

[tig81]

прямую y=3 нарисовала...отчеркнула пространство сверху (шапочка) площадь которой надо найти

Ну вроде как да.

[Selyd]

Фигура состоит из двух криволинейных треугольников.
y=3 пересекает график при 3=2(1-cost); 1.5=1-cost; cost=-0.5; t=4/3pi.
Тогда первый треугольник как интеграл на отрезке [0;4/3pi].
А второй на отрезке [4/3pi; t: отсюда 4=2(t-sint)]? Проблема!!!