Автор Тема: разложить многочлен и вычислить его  (Прочитано 2229 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Коровка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
Пользуясь схемой Горнера, разложить многочлен\[ f(x)=x^{4}-6x^{3}+12x^{2}-26x+37  \] по степеням \[ (x-2) \] и вычислить значение многочлена при \[ x=1,99 \]
\[ (x-2)(x^{3}-4x^{2}+4x-18)+1=(x-2)[(x-2)(x^{2}-2x+0)-18]+1=(x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1=(x-2)^{2}-(x^{2}-2x)-18x+37=1,17999801 \]
В чем ошибка? Спасибо.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #1 : 25 Июня 2018, 13:56:33 »
Пользуясь схемой Горнера, разложить многочлен\[ f(x)=x^{4}-6x^{3}+12x^{2}-26x+37  \] по степеням \[ (x-2) \] и вычислить значение многочлена при \[ x=1,99 \]
\[ (x-2)(x^{3}-4x^{2}+4x-18)+1=(x-2)[(x-2)(x^{2}-2x+0)-18]+1=(x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1=(x-2)^{2}-(x^{2}-2x)-18x+37=1,17999801 \]
В чем ошибка? Спасибо.
А где у вас разложение по степеням указанного многочлена да ещё и с помощью схемы Горнера?
Чего решили, что есть ошибка?

Оффлайн Коровка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #2 : 25 Июня 2018, 18:35:30 »
При раскрытие скобок получается другое выражение. Спасибо.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #3 : 28 Июня 2018, 19:38:02 »
При раскрытие скобок получается другое выражение. Спасибо.
Как Вы скобки получили?
У Вас не записано разложение по нужным степеням. Не приведена схема Горнера.

П.С. Если раскрыть скобки \[ (x-2)(x^{3}-4x^{2}+4x-18)+1 \], то как раз и получается исходный многочлен.
П.С.1 Для более детального разговора, прикрепляйте своё решение.

Оффлайн Коровка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #4 : 06 Июля 2018, 17:25:20 »
\[ f(x)=(x−2)(x^3−4x^2+4x−18)+1 \]
\[ (x-2)[(x-2)(x^2-2x+0)-18]+1 \]
\[ (x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1 \]
\[ (x-2)^4-18(x-2)+1 \]
Получается такое разложение, при раскрытии скобок получается другое выражение, а не исходное. Как правильно разложить это выражение? Спасибо.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #5 : 06 Июля 2018, 22:10:37 »
\[ f(x)=(x−2)(x^3−4x^2+4x−18)+1 \]
\[ (x-2)[(x-2)(x^2-2x+0)-18]+1 \]
\[ (x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1 \]
\[ (x-2)^4-18(x-2)+1 \]
Получается такое разложение, при раскрытии скобок получается другое выражение, а не исходное. Как правильно разложить это выражение? Спасибо.
f(x) даёт исходное, а последнее, конечно, уже исходное не даст, поскольку
\[ (x^2-2x+0)\neq (x-2)(x-2) \]

П.С. В условии речь идёт про схему Горнера, где она у Вас применяется?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #6 : 06 Июля 2018, 22:32:40 »
П.С. В условии речь идёт про схему Горнера, где она у Вас применяется?
Пример, стр. 52

Оффлайн Коровка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #7 : 11 Июля 2018, 17:46:19 »
\[ f(x)=x^4-6x^3+12x^2-26x+37 \]
\[ x=1,99 \]
\[ (x^3-4x^2+4x-18)(x-2)+1 \]
\[ ((x^2-2x)(x-2)-18)(x-2)+1 \]
\[ (x(x-2)(x-2)-18)(x-2)+1 \]
\[ (1,99(1,99-2)(1,99-2)-18)(1,99-2)+1=1,17999801 \]
Таким способом можно решить это задание? Спасибо.

Оффлайн Lucky_Lady

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 97
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #8 : 11 Июля 2018, 18:49:35 »
Не поняла, почему во второй строке решения "-18". У меня "-6" ((

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #9 : 11 Июля 2018, 19:22:50 »
Таким способом можно решить это задание? Спасибо.
Наверное, можно, но это не заявленный в условии способ+значение в точке можно было найти непосредственно и из многочлена в условии+нет разложения по степеням бинома \( х-2 \)

Оффлайн Коровка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #10 : 12 Июля 2018, 17:21:01 »

За место 2 поставить 1,99 и получится ответ или другой способ решения? Спасибо.

« Последнее редактирование: 12 Июля 2018, 17:28:27 от Коровка »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #11 : 12 Июля 2018, 17:26:01 »
Составить табличку с цифрой 1,99 и получится ответ?
Какую табличку и зачем? Конкретизируйте
Цитировать
Как вставить фотографию? Спасибо.
КЛАЦ

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #12 : 15 Июля 2018, 18:52:31 »

За место 2 поставить 1,99 и получится ответ или другой способ решения? Спасибо.
1. Записывайте разложения по степеням бинома (х-2)
2. В исходный многочлен в место х 1,999; если условие не предусматривает чего-то иного (можно и схемой Горнера, как у Вас в первой строке )

Оффлайн Коровка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
разложить многочлен и вычислить его
« Ответ #13 : 17 Июля 2018, 16:47:19 »
\[ f(x)=x^4-6x^3+12x^2-26x+37 \]
\[ x=1,99 \]
\[ (x^3-4x^2+4x-18)(x-2)+1 \]
\[ ((x^2-2x)(x-2)-18)(x-2)+1 \]
\[ (x(x-2)^2-18)(x-2)+1 \]
\[ (1,99(1,99-2)(1,99-2)-18)(1,99-2)+1=1,17999801 \]
Как еще можно решить это выражение? Спасибо.