Помогите решить задачи по аналитической геометрии

[Dimka1]

а слагаемое с z куда потеряли?

[Ir_Zeni]

так с=0, нет?

[Dimka1]

Я Вам написал
Пусть... c=z0.

z0 неизвестная величина, мы потом его будем искать.

Записывайте уравнение..

[Ir_Zeni]

хорошо.
-х/2+3у/2+z/z0=1

[Dimka1]

хорошо.
-х/2+3у/2+z/z0=1

Верно.

Теперь из этого уравнения выпишите координаты нормального вектора искомой плоскости

[Ir_Zeni]

А=-1, В=3, С=1
{-1,3,1}

[Dimka1]

А=-1, В=3, С=1
{-1,3,1}

неа.

Ваше уравнение можно переписать в более понятной форме

-(1/2)*х+(3/2)у+(1/z0)*z=1

отсюда можете записать координаты нормального вектора?

[Ir_Zeni]

{ -(1/2), (3/2), (1/z0) }

[Dimka1]

N={ -(1/2), (3/2), (1/z0) }

Да, только обозначmте его N.

Теперь берите плоскость, которая в условии, и выписывайте координаты ее нормального вектора
n={ .....  }

[Ir_Zeni]

n={ 2, -2, 4}

[Dimka1]

n={ 2, -2, 4}

Да.

Теперь по условию, плоскости должны быть перпендикулярны, сл-но, должны быть перпендикулярны их нормальные векторы.

Записывайте условие перпендикулярности векторов в координатной форме и подставляйте в них координаты N и n, находите z0. подставляйте его в уравнение -х/2+3у/2+z/z0=1 и, вуаля, получайте уравнение

[Ir_Zeni]

z0=1 => -х/2+3у/2+z=1  ...это требуемое уравнение?

[Dimka1]

Да.
3 задачу самостоятельно, т.к. я сейчас убегаю на каток. ....Только там плоскости параллельны, сл-но, писать нужно условие параллельности нормальных векторов,

[Ir_Zeni]

в 3 задаче коэффициенты при соответствующих координатах должны быть пропорциональны??


огромное спасибо! о4 помогли!
удачи на катке)