• Главная
• Онлайн калькуляторы
• Решение уравнений

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Подробное решение.
Данная система уравнений будет иметь единственное решение только тогда, когда определитель составленный из коэффициентов при $ X_{1 - n} $ не будет равен нулю. Посчитаем этот определитель и убедившись, что он не равен нулю будем решать дальше. Если он равен нулю, то система не будет иметь однозначного, единственного решения и программа не будет решать дальше и выдаст сообщение об ошибке. Если главный определитель не равен нулю, то строим матрицу подобную главной, только добавляем еще один столбец с числами за знаком равенства, в веденной Вами системе уравнений. Теперь, при помощи элементарных преобразований, приведем левую часть полученной матрицы к единичному виду. Тоесть мысленной выделим в новой матрице $ (n \times n + 1) $ левую матрицу $ (n \times n) $ и приведем ее к единичному виду (оставим только числа на главной диагонали, затем сделаем их единицами). Числа правее приведенной к единичному виду матрице и будут решением Вашей системы уравнений.

Условие

Решение

Найдем определитель главной матрицы, составленной из коэффициентов при X_{1 - n}:

Главный определитель введенной Вами системы уравнений равен нулю. Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса определитель матрицы должен не равняться нулю!