Объём гиперболического параболоида

[алехандро))]

Добрый день. Помогите решить этот пример. Нужно найти объём гиперболического параболоида с помощью свойств двойных интегралов.
Условие: z=xy+1;x=0 y=0
            x+y=1; z=0
Не знаю даже и делать...Предполагаемый чертеж вложен...

[Nataniel]

Какая формула для нахождение объема?

[алехандро))]

\( V= \int\int f(x,y) dxdy \) Вроде бы так...

[Nataniel]

Так, какие пределы у переменных x и y. Какой вид функции f(x,y) - та которая ограничивает сверху?

[алехандро))]

Так, какие пределы у переменных x и y

-Нет никаких идей..
 

Какой вид функции f(x,y) - та которая ограничивает сверху?

-может быть, z=xy+1?

[Nataniel]

Начертите плоскость xOy и нарисуйте картинку. Что получится?

[алехандро))]

Ничего не получится, потому что непонятен вопрос и непонятен ход будущих действий....

[алехандро))]

Может, как вариант "что делать дальше", такое действие сойдет:
\( V= \int\int \)(z верхн (x,y)-z нижн (x,y))dxdy?

Правда, что делать дальше здесь я тоже не знаю...

[Nataniel]

z_нижн(x,y)=0;
Чему равен z_верхн(x,y) ?

В плоскости xOy  нарисуйте область x=0; y=0; x+y=1 - это пределы для интегралов

[алехандро))]

z_верхн(x,y)=1...

В плоскости xOy  нарисуйте область x=0; y=0; x+y=1 - это пределы для интегралов

- вкладываю чертеж, возможно неправильный, но все равно что-то с пределами не ясно...

[Nataniel]

z_верхн(x,y)=1...

нет, чем ограничена ваша фигура сверху?

вкладываю чертеж, возможно неправильный, но все равно что-то с пределами не ясно...

Чертеж верный. Где область которую ограничивают эти прямые?

[алехандро))]

чем ограничена ваша фигура сверху?

-совсем без понятия...(

Где область которую ограничивают эти прямые?

-может быть, это есть треугольник с координатами (0;0)(0;1)(1;0)-?

[алехандро))]

А можно решить этот пример так?:
V=\( \int_0^1 dx \int_0^{1-x} (xy+1)dy \)=

[алехандро))]

что, настолько все безнадежно, что и отвечать бессмысленно?

[elsi]

У вас все правильно