проблема с диф.уравнением

[Nadin2011]

помогите определить вид диф.уравнения:
x^2yy'+1=y

если поделить уравнение на x^2y, то получаем:
y' + 1/(x^2y) = 1/(x^2), это не линейное уравнение, т.к. y содержится в степени -1, это не однородное уравнение. Пробовала решать как уравнение Бернулли, не помогло.

подскажите, в каком направлении решать.

[Nataniel]

Частное + общее решения

[Nadin2011]

можно подробнее? по схеме общее + частное я решала только уравнения второго порядка..

[Nataniel]

Уравнения первого порядка решаються так же.
Сначала решаете уравнение x^2*y*y`-y=0(уравнение с разделяющимися переменными), и к нему прибавляете какое-нибудь решение x^2*y*y`-y=1 (например y(x)=-1)

[Nadin2011]

спасибо!

[Nadin2011]

нашла общее решение:
y0=-1/x+C
пусть частное решение:
y1=1
тогда искомое решение: y=y0+y1=-1/x+C+1

НО: оно не является ответом исходного уравнения!
я что-то не так сделала?

[renuar911]

А Вы не ошиблись в записи исходного ДУ ?
Решение возможно только через спецфункцию Ламберта W.
Может быть в правой части ДУ должно быть не y , а x  ?
Или, возможно, написан лишний y в левой части.

[lu]

\( x^2yy'+1=y \)
\( x^2y \cdot y'=y-1 \)

\( x^2\cdot y'=\frac{y-1}{y} \)

\( \frac{y}{y-1}\cdot dy=\frac{1}{x^2}\cdot dx \)

так решать не пробовали?

[renuar911]

Лично я так и решал, и в итоге:

\( y=W\left (e^{C-1-1/x}\right )+1 \)

Разве это есть хорошо? Или же сейчас студенты асы в спецфункциях?