Задача на минимальный объем шара, описаного около правильной трехугол. пирамиды

[havenger]

Найдите наименьший возможный объем шара, из которого можно вырезать правильную трехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

-----------------------------------------
Я думал, что центр шара будет находится на высоте пирамиды, тогда я составил функцию для объема шара V(x)
, где R выразил как H - x ( где H - высота пирамиды, а х - расстояние от основания пирамиды до центра шара).
Я хотел взять производную и найти мин. значение, но у меня получается что объем отрицателен.

Подскажите, пожалуйста, способы решения?

[Semen_K]

Не совсем понятна постановка задачи. Судя по всему пирамида определена т.к. известны стороны основания и боковые ребра. Таким образом наименьшим объемом будет обладать шар, образованный описанной сферой. Как мне кажется тут нужно просто посчитать объем этого шара.

[havenger]

Да,я тоже так думаю. Что принять за радиус шара?

[Semen_K]

Не принять, а посчитать)) Правильная пирамида, значит центр сферы лежит на высоте, а радиус считается из условия того, что расстояния от этой точки до всех вершин одинаково. Чуть позже сброшу чертеж...)

[Semen_K]

Обычная стереометрия

[havenger]

Спасибо большое!)

[havenger]

Обсуждал задачу с математиком, он сказал, чтобы вырезать заданую пирамиду из шара наименьшего объема нужно чтобы основание пирамиды принадлежало большему кругу шара ( плоскость через центр), а ее высота была меньше радиуса

[Semen_K]

Но в данной конкретной пирамиде высота как раз больше радиуса... Если бы она была меньше радиуса, я бы такое решение и не предложил бы))

[havenger]

Ясно, спасибо)