Как с помощью производной многочлена найти кратные корни и кратные многочлен

[Angyn]

Если можно, доказательство.

[tig81]

Что называется k-кратным корнем многочлена?

[Angyn]

k раз повторяющийся корень

[tig81]

k раз повторяющийся корень

Повторяющийся где? Это не совсем определение.

[Angyn]

кратный корень многочлена f(x) = а0хn + + а1хn-1 + ... + ап = 0, такое число b, что f(x) делится без остатка на 2-ю или более высокую степень k двучлена (х - b); число k - кратность корня b.

[tig81]

кратный корень многочлена f(x) = а0хn + + а1хn-1 + ... + ап = 0, такое число b, что f(x) делится без остатка на 2-ю или более высокую степень k двучлена (х - b); число k - кратность корня b.

Откуда информация? Т.е. на первую степень двучлена не делится?

[Angyn]

ну значит и на первую тоже

[tig81]

ну значит и на первую тоже

Давайте не гадать, а найдите нормальное определение.

[Angyn]

кратный корень многочлена f(x) = а0хn + + а1хn-1 + ... + ап = 0, такое число b, что f(x) делится без остатка на 1-ю или более высокую степень k двучлена (х - b); число k - кратность корня b.

[ELEK1984]

Мне вопрос не очень понятен.
Пусть \( f(x)=g(x) \cdot (x-b)^k \), где \( g(x) \) - неприводимый, тогда наибольший общий делитель многочленов \( [f(x), f'(x)] =(x-b)^{k-1}  \).