Интегральчики. Правильный ход мыслей?

[tig81]

Просто arctgx? Что ли все равно не так  

Что просто арктангенс? Изначально был arctg2x, затем двойка непонятным образом вылезла перед функцией.

Я не могу понять зачем мы это считаем

Чтобы правильно сделать замену.

ведь мы уже узнали чему равно t и вывели dt

Но изначально dt под интегралом нет. Т.е. все, что стоит под знаком интеграла, надо выразить либо через t, либо через dt.

П.С. Почитайте теорию про "Метод замены в неопределенном интеграле"