Определить функцию по 2 точкам и виду графика

[roll33]

Прошу помощи)
Необходимо найти универсальную формулу для определения координат точек.
0 - первая точка
разность двух показателей (дельты при подсчете) - вторая точка( максимальная)
график должен быть примерно такого вида

по иси X - значение месяца ( 1-12)
помогите кто чем может)

[Nataniel]

Посмотрите в статистике тему "регрессия"

[roll33]

тут вроде понял как, а вот теперь не знаю как по такому графику сделать.
найти формулу для линии красного цвета.

[Nataniel]

Вообще, методов сного: введите в гугуле ИНТЕРПОЛЯЦИЯ.

[renuar911]

Я решил своим методом на основе Монте-Карло. Получилось хорошее приближение:

\( y={x}^{ 3.76544366}{e^{ 0.45832782\,{x}^{ 0.12092996}- 4.37326418}} \)



Строил в Maple :

a:=3.76544366;b:=0.45832782;c:=0.12092996;k:=4.37326418; plot(x^a*exp(b*x^c-k),x=0..10);

[renuar911]

Линия красного цвета - это может быть суперпозиция синусоиды и прямой:

\( y=kx+a \sin (bx) \)

Можно и чуточку усложнить. Например:

plot(2*x^(1.2)+3*sin(x^0.9),x=0..2*Pi+0.5);



Коэффициенты уравнения, конечно, ищутся по экспериментальным точкам.

[roll33]

Спасибо за ответы, но Вы забыли про точку максимума, которая может принимать различные значения (10, 500, 100 и тд)
В Ваших уравнениях только 1 переменная X 
объясню суть.
Необходимо для анализа построить график развития явления ( приблизительно )
Пример цена нефти в начале года и в конце ( в начале 40$ в конце 100$) и строим, примерный, график цен.
x же всегда будет от 1 до 12.
по первому я сделал такое ( тоже сойдет  )
Y = Δ - Δ/n   где дельта - разница ( 100 - 40 ) - максимум

[renuar911]

Зная точку максимума и хорошо обоснованный закон изменения (в общем виде) уже легче подбирать частные кривые.

[roll33]

вот мне бы такую формулу

[renuar911]

Чтобы такую формулу получить, нужны экспериментальные точки. По ним легко построить номограмму и общий закон. А так, по одной кривой трудно и невозможно.

[renuar911]

Сейчас больше времени уделил Вашей первой кривой. Точки, к сожалению, оцифрил как смог - не суперточно, но все же приемлемо. Ваша аппроксимация весьма удачная, но коэффициенты вычислены неважно. Мой Монте-Карло работает более тонко. Привожу сопоставления наших с Вами аппроксимаций.



Теперь очевидно, что действительно - достаточно иметь две точки, чтобы найти параметры. Сделать это очень просто. Вы сами сможете?

Имеем общее уравнение:

\( y=ax^b \)

Если есть хорошие опорные две точки \( (x_1;y_1) \, ; \quad (x_2;y_2)  \)

то параметры уравнения

\( b=\frac{ln(y_1)-ln(y_2)}{ln(x_1)-ln(x_2)} \)

\( a=\frac{y_1}{x_1^b} \)

[roll33]

БОЛЬШОЕ СПАСИБО!)