Уравнения по тригонометрии за 10 класс, объясните как решать

[Lithium]

2cos x + cos 2x = 2 sin x
2sin 2 x+2 sin ( x+  /3 )=sin x  1
10 cos^2 x – 16 sin x = cos 2x + 15
cos^2 x – 2 cos x = 4 sin x – sin 2x
ctg x (1 + cos x) = sin 2x
3 (cos x – sin x) = 1 + cos 2x – sin 2x
sin^4 x + cos^4 x = 2 cos 2x
11ctgx5tgx= 16 sin x
sin x + sin ( x  3 /2 ) =4 sin ( x+ 5 /4 )
sin ( x   /4 ) cos ( x+ 3 /4 )=1
5 cos x =5 tg x+4 cos x
2 tg x+ 1 sin x = 2 sin 2x
 tg x sin x = cos x + tg x
sin 2x – cos 2x = tg x
8 (ctg x tg x) ctg x+tg x =2 cos 4x+5

объясните пожалуйста как решать

[Dimka1]

cos(2x)=cos(x)^2-sin(x)^2=дальше разложите как разность квадратов.
В исходном уравнении вынесите за скобки cos(x)-sin(x)

[renuar911]

\( 11 ctg(x) \cdot 5 tg(x)= \frac {11 \cdot 5 \cdot tg(x)}{tg(x)} = 55 = 16 sin(x) \)
А уж найти x теперь несложно.

[Semen_K]

У вас синус получился больше 1. Не хорошо это))

[renuar911]

А что я могу сделать, если

11ctgx5tgx= 16 sin x



Альтернативная форма:

\( 55=8i e^{-ix}-8i e^{ix} \)

И решения:

\( x=2 \pi n +\pi - arcsin (55/16) \)

\( x=2 \pi n + arcsin (55/16) \)

Вот такие умные 10-классники. Хотя, возможен вариант с опечатками при списывании

[Asix]

Все тригонометрические формулы и их смысл вы найдете здесь - Тригонометрические формулы