Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию

[Logain]

f(x)=x²2^-x

Находим производную:
f'(x)=2x2^-x-2^-xln2x²=2^-xx(2-xln2)
А дальше-то что? Если 2-xln2 приравнять к нулю, то ничего годного не получается:
ln2^x=2
2^x=e²

[tig81]

f(x)=x²2^-x

Находим производную:
f'(x)=2x2^-x-2^-xln2x²=2^-xx(2-xln2)
А дальше-то что? Если 2-xln2 приравнять к нулю, то ничего годного не получается:
ln2^x=2
2^x=e²

А зачем х заносили в степень логарифма?
Кроме скобки там еще один множитель может равняться 0.

[Logain]

А зачем х заносили в степень логарифма?

да всё что-то не то.
xln2=2
x=2/ln2
x=lne²/ln2

Кроме скобки там еще один множитель может равняться 0.

2^-xx=0.
x=0
2^-x=0

если отложить 0 на оси x, то найдём:
x_min=0
f_возр (0;+∞)
f_убыв (-∞;0)
так?

[tig81]

А зачем х заносили в степень логарифма?

да всё что-то не то.
xln2=2
x=2/ln2
x=lne²/ln2

А зачем логарифм в числителе записали? Предпоследней строчки достаточно будет.

2^-xx=0.
x=0
2^-x=0

а \( 2^{-x} \) равно нулю при каком х?

если отложить 0 на оси x, то найдём:
x_min=0
f_возр (0;+∞)
f_убыв (-∞;0)
так?

Что отложить?

[Logain]

спасибо.
методом интервалов.

если отложить 0 на оси x, то найдём:
x_min=0
f_возр (0;+∞)
f_убыв (-∞;0)
так?

[tig81]

А как знаки расставляли?

[Logain]

подставляем по очереди -1, 1, 10 в 2^-xx(2-xln2)

[tig81]

подставляем по очереди -1, 1, 10 в 2^-xx(2-xln2)

И при х=10 сколько у вас получилось?

[Logain]

я тогда смотрела визуально,
сейчас подсчитала получилось 204,8-1024ln2

[tig81]

И в результате что?
Особенно интересует знак.

[Logain]

ну...поставим минус)

[tig81]

так "ну... поставим минус", или там "-"? Или может все таки "+"?