Признак делимости на 11

[Linsey]

№1
Найдутся ли хотя бы три  десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9 ?
Вот это я знаю: Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 271436 делится на 11, так как 6 - 3 + 4 - 1 + 7 - 2 = 11 делится на 11).


№2
Объем данного правильного тетраэдра равен 2см. кубическим.  Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра.
(Посчитала, получила ответ 6. Это правильно?  )

[lu]

число будет делиться на 11 если разность сумм  чисел стоящих на четных и нечетных местах  будет = 11
записываем число самое большое которое может быть
9 876 543 210
9+7+5+3+1=25
8+6+4+2+0=20
разность =5
значит надо поменять местами 2 каких то числа сверху и снизу, чтоб разность была =11
11-5 =6
6:2 =3   первая сумма должна увеличиться на 3 а вторая уменьшится на 3
или же
25 - 20 =5
если поменяем числа с разностью 1 :  26 - 19 =7       
если поменяем числа с разностью 2 :  27 - 18 =9
если поменяем числа с разностью 3 :  28 - 17 =11
значит надо поменять местами числа у которых разность = 3  , во второй строчке числа > 3 это 4,6,8
=> меняем числа 8, 5    6,3   и  4, 1
изначальное число
    9 876 543 210
1) 9 576 843 210
2) 9 873 546 210
3) 9 876 513 240
вот три числа которые будут делиться на 11

[Linsey]

lu, спасибо Вам большое за решение. А главное за объяснение! Очень помогло   

[Semen_K]

По задаче 2: Объемы подобных многогранников относятся как кубы их ребер или других подобных элементов. Следовательно если ребра относятся как 1:3, то объемы будут относиться как 1:27. Следовательно новый объем будет равен 54.