Составить каноническое уравнение эллипсоида проходящего через точки

[zen8186]

Составить каноническое уравнение эллипсоида проходящего через точки M1(sqrt(3);4;0),M2(sqrt(2);0;-sqrt(2)),M3(-1;4sqrt(2);1)

Я думаю сначало найдем уравнение плоскости по 3-ем точкам получим уравнение вида Ax+By+Cz+D=0 потом вставим в общее уравнение

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1   Верно

[Dimka1]

Подставьте свои точки в уравнение x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Получите систему 3 уравнений. Из нее надите a,b ,c и запишите искомое уравнение.

[tig81]

Составить каноническое уравнение эллипсоида проходящего через точки M1(sqrt(3);4;0),M2(sqrt(2);0;-sqrt(2)),M3(-1;4sqrt(2);1)
Я думаю сначало найдем уравнение плоскости по 3-ем точкам получим уравнение вида Ax+By+Cz+D=0

Зачем?

потом вставим в общее уравнение
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1   Верно

Что "вставить" в общее уравнение?
Если эллипсоид проходит через заданные точки, то координаты этих точек удовлетворяют его уравнению.

[zen8186]

Составить каноническое уравнение эллипсоида проходящего через точки M1(sqrt(3);4;0),M2(sqrt(2);0;-sqrt(2)),M3(-1;4sqrt(2);1)
Я думаю сначало найдем уравнение плоскости по 3-ем точкам получим уравнение вида Ax+By+Cz+D=0

Зачем?

потом вставим в общее уравнение
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1   Верно

Что "вставить" в общее уравнение?
Если эллипсоид проходит через заданные точки, то координаты этих точек удовлетворяют его уравнению.

не совсем понял  по подробнее можно пожалусто

[tig81]

не совсем понял  по подробнее можно пожалусто

что именно?

[zen8186]

не совсем понял  по подробнее можно пожалусто

что именно?

У меня получилось следущее . Я нашел уравнение плоскости по 3 точкам  :  0.69x+3.53y+10.4z-15.4=0
подставим в каноническое уравнение элипсоида получим : x^2/0.69+y^2/3.53+z^2/10.4=15.4
В чем моя ошибка если она имеется

[tig81]

У меня получилось следущее . Я нашел уравнение плоскости по 3 точкам  :  0.69x+3.53y+10.4z-15.4=0

Объясните, пожалуйста, зачем вы ищите уравнение плоскости?

[zen8186]

У меня получилось следущее . Я нашел уравнение плоскости по 3 точкам  :  0.69x+3.53y+10.4z-15.4=0

Объясните, пожалуйста, зачем вы ищите уравнение плоскости?

потому что в этой плоскости находятся данные точки ну и  они находятся на эллипсоиде. да в знаменатиле а b c  в квадрате - а то я забыл

[tig81]

потому что в этой плоскости находятся данные точки ну и  они находятся на эллипсоиде. да в знаменатиле а b c  в квадрате - а то я забыл

Честно говоря, мне не понятно.
Попробую на примере показать свой ход решения.
Задача. Записать каноническое уравнение окружности, проходящей через точку А(0; 1), если ее центр находится в начале координат.
Решение. Каноническое уравнение окружности: \( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2 \)
Т.к. координаты центра известны, то получаем \( (x-0)^2+(y-0)^2=R^2 \) или \( x^2+y^2=R^2 \).
Т.к. окружность проходит через заданную точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности, т.е.
\( 0^2+1^2=R^2\Rightarrow R^2=1\Rightarrow R=1 \). Т.е. каноническое уравнение окружности принимает вид:
\( x^2+y^2=1^2 \).

[zen8186]

потому что в этой плоскости находятся данные точки ну и  они находятся на эллипсоиде. да в знаменатиле а b c  в квадрате - а то я забыл

Честно говоря, мне не понятно.
Попробую на примере показать свой ход решения.
Задача. Записать каноническое уравнение окружности, проходящей через точку А(0; 1), если ее центр находится в начале координат.
Решение. Каноническое уравнение окружности: \( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2 \)
Т.к. координаты центра известны, то получаем \( (x-0)^2+(y-0)^2=R^2 \) или \( x^2+y^2=R^2 \).
Т.к. окружность проходит через заданную точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности, т.е.
\( 0^2+1^2=R^2\Rightarrow R^2=1\Rightarrow R=1 \). Т.е. каноническое уравнение окружности принимает вид:
\( x^2+y^2=1^2 \).

Ну конечно  это простой пример по одной точке . а если там было бы три точки . Тогда целисообразно
наити плоскость связывающую три точки и потом ее нормаль связать с окружностью .

[tig81]

Ну конечно  это простой пример по одной точке . а если там было бы три точки .

А в чем разница? Вместо одного уравнения, у вас была бы система из трех.

Подставьте свои точки в уравнение x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Получите систему 3 уравнений. Из нее надите a,b ,c и запишите искомое уравнение.

Тогда целисообразно наити плоскость связывающую три точки и потом ее нормаль связать с окружностью .

Не знаю, я так никогда не решала. Поэтому не умею связывать каноническое уравнение поверхности с нормальным вектором плоскости

[zen8186]

Ну конечно  это простой пример по одной точке . а если там было бы три точки .

А в чем разница? Вместо одного уравнения, у вас была бы система из трех.

Подставьте свои точки в уравнение x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Получите систему 3 уравнений. Из нее надите a,b ,c и запишите искомое уравнение.

Тогда целисообразно наити плоскость связывающую три точки и потом ее нормаль связать с окружностью .

Не знаю, я так никогда не решала. Поэтому не умею связывать каноническое уравнение поверхности с нормальным вектором плоскости

систама трех уравнений даст три прямые которые надо как-то связать с ур поверхности в одно

[tig81]

систама трех уравнений даст три прямые которые надо как-то связать с ур поверхности в одно

О каких прямых речь?

[zen8186]

систама трех уравнений даст три прямые которые надо как-то связать с ур поверхности в одно

О каких прямых речь?

от точки к  точке -прямая(радиус)  или от точек к плоскости 

[tig81]

Когда решите, то покажите решение .