Вопрос по дифференциалу.

[Dlacier]

u=ln(x+корень из(x²+y²)) Как найти du/dy мне важно знать пошагово, если можно)))

А вы поняли как находится \( \frac{\partial u}{\partial y} \)?

P.S. Формулы набирайте в Техе.
_________________________________________________________________________

Дробь - \frac{ числитель }{ знаменатель }
Степень - ^{ то что в степени }
Нижний индекс - _{ то что в индексе }
Квадратный корень - \sqrt{ то что под корнем }
Производная (штрих) - ^\prime
Умножение - \cdot


Формулы заключать нужно в [tex ] [/tex] и нельзя при написании формул использовать кириллицу.

[Alex van Global]

Не понял как(( т.е. понятно, что \( x \) принимаем за const. Но как из под корня извлечь \( y^{2} \) не знаю

[Dlacier]

\( u=\ln (x+\sqrt{x^2+y^2}) \)
\( \frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \left(x+\sqrt{x^2+y^2}\right)^\prime_y=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \left(0+\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot\left(x^2+y^2\right)^\prime_y\right)= \)
\( =\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot\left(0+2y\right)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot y \)

Теперь сами находите \( \frac{\partial u}{\partial x} \), а мы проверим.

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[Alex van Global]

du/dx= 1/[x+кор из(x²+y²)] * [x+кор из(x²+y²)]'_x =  1/[x+кор из(x²+y²)] * [1 + 1/2*(x²+y²)^-1/2 * (x²+y²)'_x] = 1/[x+кор из(x²+y²)] * [1 + 1/2*(x²+y²)^-1/2*2x) = 1/[x+кор из(x²+y²)] * [1 + x/(x²+y²)^-1/2]

[Alex van Global]

может, что-нибудь понятно, но я не могу набрать корень, фрак, прайм .Не знаю где эти клавиши, не сталкивался ещё с ними. На клаве таких нет, а если есть, то я не понимаю где.

[Dlacier]

Посмотрите пост номер 15.
Там они есть)))
Это разобрать сложновато будет, наберите в нормальном виде.)

Частная производная - \partial
Например, \frac{\partial u }{\partial x} - \( \frac{\partial u}{\partial x} \)

[Dlacier]

du/dx= 1/[x+кор из(x²+y²)] * [x+кор из(x²+y²)]'_x =  1/[x+кор из(x²+y²)] * [1 + 1/2*(x²+y²)^-1/2 * (x²+y²)'_x] = 1/[x+кор из(x²+y²)] * [1 + 1/2*(x²+y²)^-1/2*2x) = 1/[x+кор из(x²+y²)] * [1 + x/(x²+y²)^-1/2]

Отметила красным, там плюс, либо умножение. Вообщем, ответ такой
\( \frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right) \)

А Тех советую изучить, все довольно просто.)

[Alex van Global]

\frac{partal u}{\partal x}

[Alex van Global]

как набирать эти фраки? Кнопки где?

[Dlacier]

Читайте внимательно ответ номер 15!))

[tex ] вот здесь [/tex]

[Alex van Global]

почему плюс, с какого места я ошибся?

[Alex van Global]

\( \frac{partal u}{\partal x} \)

[Alex van Global]

\( \frac{\partal u}{\partal x} \)

[Alex van Global]

\( \frac{\partial u}{\partial x} \)

[Dlacier]

почему плюс, с какого места я ошибся?

Если \( x \) делите на дробь, то плюс, если умножаете, то минус. Еще раз внимательно посмотрите то, что написали.